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이 논문은 다변수 함수의 적분과 근사에 대한 평균적 복잡성을 연구하는 것에 중점을 둡니다. 다변수 함수의 경우, 최악의 경우 복잡성이 높아지지만, 평균적 복잡성은 이러한 문제가 더 쉽게 해결되는 것으로 보입니다. 본 논문에서는 Wiener 시트 측정 대신 이즈토르픽 위너 측정을 사용하여 다변수 함수의 적분과 근사에 대한 평균적 복잡성을 연구합니다. 결과적으로, 적분 문제의

논문 제목은 'Unitary Representations'이고, 저자는 Marko Tadic입니다. 이 논문은 Locally Compact Group G의 Unitary Dual인 bG를 연구하는 데에 초점이 맞춰져 있습니다. 해당 논문의 목적은 Locally Compact Nondiscrete Field F의 reductive group G의 unitarizability problem을 해결하는 것입니다. 이 문제는 Functional Equivalence Classes of representations eG에서 unitary representation들을 찾는

스트랭 교수가 wavelet transform의 기초를 소개한 논문이다. wavelet transform은 주파수 공간에서 Fourier Transform과 다르게 시간-공간에서 signal을 표현하는 방법이다. wavelet transform의 기본적인 개념은 dilatation(translation)과 dilation( compression)으로 이루어진다. 스트랭 교수는 Haar basis를 소개하여 wavelet transform의 기본적인 예를 제공한다. Haar basis는 orthogonal basis로 piecewise constant function의 linear combination으로 표현할 수

본 논문은 prevalescence라는 개념을 다루고 있습니다. 이 개념은 유한 차원 공간에 있는 'almost every'의 변형으로 정의되며, 무한 차원 공간의 함수 공간에서 사용됩니다. 저자들은 Lebesgue 측도에 대한 almost every의 기존 정의를 기반으로 prevalence와 shy set을 정의하였고, 이 개념이 유한 차원 공간과 무한 차원 공간 모두에서 적용될 수 있다고

이 논문은 zariski 위상학에 대한 기존 결과를 확장하고, 새로운 결과를 증명한다. 주된 목표는 algebraically closed 필드의 특성화를 달성하는 것이다. 우리는 zariski 위상학을 다음과 같이 정의한다: * Noetherian 공간의 닫힌 집합은 irreducible closed set으로 표현할 수 있다. * 이르드루스 요소는 유일한 것이며, 그 길이가 closed subset의 차원이다. * zariski 위상학은 모든 closed subset에 대해

Littlewood-Offord 문제의 모듈러화 버전에 대한 보다 일반적인 결과를 도출했습니다. 이 문제는 두 개의 집합 {1, 2, ..., n}과 {n+1, n+2, ..., 2n}에서 임의의 두 원소를 선택하여 만들 수 있는 2n개의 합이 모듈러 q에 의해 유도되는 문제입니다. 이 문제의 보다 일반적인 버전에서는 임의의 k 개의 모듈러 클래스 ρj (1

이 논문은 generalized manifold에 대한 연구를 발표한다. generalized manifold는 topological manifold와 같은 homology property를 가지지만 geometric property가 다르다. 이 논문에서는 generalized manifold가 resolution conjecture를 만족하지 않는다는 것을 증명하고, s-cobordism conjecture 및 homogeneity conjecture 등 새로운 conjecture를 제시한다. 논문은 다음과 같이 요약할 수 있다: * generalized manifold X가 arbitrary index I(X)

이 논문은 존스 다발과 관련된 새로운 점들을 고찰하는 목적으로 작성되었다. 존스 다발은 1984년 발견되었으며, 이후 많은 발전을 이루었다. 논문에서는 존스 다발의 의미를 파악하는 데 대한 최근의 연구 결과와 브레드 이론 및 리 대수의 역할에 대해 살펴본다. 존스 다발은 초기에는 보수 불가치 인수로 시작되었다. 그러나 1990년대 초반에 Vassiliev 불가치 인수가 등장하면서,

이 논문은 Polish 집합에 대한 Borel 작용의 성질에 관해 연구한다. 특히, 이 논문에서는 Polish 집합에 대한 Borel 작용과 연속 작용을 비교하고, 이들 작용 간의 관계를 살펴본다. Polish 집합이란 separable, completely metrizable topological space를 말하며, standard Borel space는 Polish space와 Borel 구조가 동일한 space이다. Borel G-space (X, G, α)란 G가

셰라는 Ax-Kochen 동형 정리(이하 AK 정리)가 연속론 가설을 필요로 함을 보인다. 이 논문의 목적은 AK 정리가 ZFC에서 증명되지 않는다는 것을 보여주며, 이는 일부 논문에 의해 잘못된 결과로 제시되었던 것과 대조된다. 셰라는 이전 연구(Sh326)에서 원소 적분성(strong elementary equivalence)이 실패하는 모델들 2개를 제공하였다. 현재의 논문에서는 이러한