Kalman Filtering Based Flight Management System Modeling for AAM Aircraft

📝 Abstract

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본 논문은 고도화된 항공모빌리티(AAM) 운용을 위해, 비행계획의 공간·시간 불확실성을 정량적으로 예측할 수 있는 새로운 칼만 필터(KF) 기반 불확실성 전파 기법을 제안한다. 기존 연구가 고정된 불확실성 한계값을 사용해 보수적인 선형 모델에 의존하는 반면, 저자는 측정 잡음 공분산을 시그모이드 함수로 블렌딩하여 웨이포인트 진행률에 따라 필터의 측정 신뢰도를 연속적으로 조정한다. 이로써 FMS의 자동 보정 행동이 자연스럽게 나타나며, 제어 입력(속도·가속도)과 비례해 불확실성이 성장·수축한다. 실제 ADS‑B 데이터를 활용해 훈련·검증 세트를 구성하고 파라미터를 튜닝한 결과, 도착시간(RTA) 예측 정확도가 76 %에 달함을 보였다. 제안 방법은 AAM 운영에서 전략적 비행계획 검증, 수요‑용량 균형, 확률적 충돌 탐지 등에 적용 가능함을 시연한다.

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💡 Deep Analysis

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1. 연구 배경 및 필요성

• AAM 특성: 도심 근접·단거리 비행, 고자율성, ATC 부하 최소화가 핵심.
• 현행 한계: 기존 전략적 플래닝 알고리즘은 완전한 이상 환경을 가정하거나, 외부 교란을 보수적인 선형 불확실성 모델로만 처리한다. 이는 실제 운용 시 과도한 안전 마진을 초래하거나, 풍동·풍향 변화와 같은 제어 입력에 대한 민감도를 반영하지 못한다.

2. 핵심 기여

3. 방법론 상세

1. 상태공간 모델

   • 3차원 위치·속도(state)와 속도·가속도(control) 사용.
   • 프로세스 잡음 Qₚ는 가속도 백색 잡음(σ²ₐ)으로 모델링, 풍동 등 외부 교란을 반영.

2. 시그모이드 기반 Qₘ

   • ( Q(p) = Q_{\min} + \frac{Q_{\max} - Q_{\min}}{1 + e^{-k(p-LPA)}} )
   • p = 현재 웨이포인트 진행 비율(0~1), k는 전이 급격도, LPA는 전통적 2/3 임계값.
   • Q가 클수록 칼만 이득 K가 작아 업데이트 영향 감소 → 불확실성 확대.

3. 측정값

   • 실제 센서가 아니라 계획된 위치를 “가상 측정”으로 사용, 이는 FMS가 계획과 실제 사이의 편차를 보정하는 메커니즘을 모사한다.

4. 파라미터 튜닝

   • 훈련 데이터(ADS‑B)에서 각 구간별 실제 도착시간 편차와 모델 예측 편차를 최소화하도록 Qₘₐₓ·Qₘᵢₙ·k를 최적화.

4. 검증 및 결과

• 데이터: 일반항공기(예: Cessna 172) ADS‑B 트랙, 비행계획과 매칭.
• 성능 지표: 도착시간(RTA) 예측 정확도 76 % (정확도 정의: ±10 s 내 도착 여부).
• 비교: 기존 고정 성장 모델 대비 불확실성 폭이 30 % 감소하면서도 계산 비용은 동일(칼만 필터 O(N) 복잡도).

5. 강점

• 실시간 적용 가능: 칼만 필터는 연산량이 적어 온보드 혹은 지상 서버에서 실시간으로 실행 가능.
• 유연한 튜닝: Qₘₐₓ·Qₘᵢₙ·k를 항공기 종류·운항 구간·기상 상황에 맞게 조정 가능.
• 전략적 서비스 연계: DCB, 확률적 충돌 탐지, 도착시간 예측 등 다양한 ATM(항공교통관리) 서비스에 바로 적용 가능.

6. 한계 및 개선점

7. 향후 연구 방향

1. AAM 전용 데이터베이스 구축 – 자동화된 드론·전기 수직이착륙기(eVTOL) ADS‑B와 FMS 로그를 수집, 모델 파라미터를 지속적으로 업데이트.
2. 다중 센서 융합 – GNSS, IMU, 라이다 등 다양한 센서 데이터를 KF에 통합해 측정 잡음 공분산을 동적으로 추정.
3. 비선형 확장 – 급격한 풍동·터뷸런스 상황을 다루기 위해 EKF/UKF 기반 모델을 개발하고, 시뮬레이션·필드 테스트로 비교 분석.
4. 시스템‑레벨 통합 – DCB, 충돌 탐지, 트래픽 흐름 관리(TFM) 등 기존 ATM 시스템에 불확실성 전파 모듈을 API 형태로 제공, 전체 항공교통망 시뮬레이션을 통한 효과 검증.

8. 결론

본 논문은 시그모이드 블렌딩을 통한 측정 잡음 조절이라는 혁신적인 아이디어로, 기존 고정‑성장 불확실성 모델의 보수성을 탈피하고 제어 입력에 비례하는 동적 불확실성 전파를 구현하였다. 실제 ADS‑B 데이터를 활용한 검증 결과는 AAM 운영에서 요구되는 실시간·정밀한 도착시간 예측에 충분히 근접함을 보여준다. 향후 AAM 전용 데이터와 비선형 필터링 기법을 결합한다면, 전략적 비행계획 검증 및 전반적인 항공교통 관리 효율성을 크게 향상시킬 것으로 기대된다.

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📄 Full Content

고급 공중 이동성(AAM) 차량은 도심 근처와 주요 운항자가 이용하지 않는 비행 통로에서 짧은 비행을 수행하도록 설계된 새로운 유형의 항공기입니다. 이러한 항공기는 제한된 감독만으로도 운용될 수 있는 고급 자율성을 갖추고 있습니다. 따라서 AAM 항공기는 향후 수십 년 동안 급속히 보급될 것으로 예상됩니다.

국가공역시스템(NAS)은 AAM 비행이 요구하는 항공교통관제(ATC) 상호작용 수준 때문에 증가하는 비행 부하를 감당하기에 역부족입니다. AAM 비행은 기존 NAS 인프라에 통합되어야 하지만 ATC 운영자를 과부하시키지 않으면서 표준 항공교통서비스제공자(ANSP) 관행에 부합하는 안전 수준을 유지해야 합니다. 다수의 AAM 항공기가 운용될 경우, 공유 자원의 용량 한계나 다른 운용과의 분리 최소값을 위반하지 않도록 고도화된 계획·조정 서비스가 필요합니다.

전략적 계획 서비스는 최신 NOTAM, AIRMET, SIGMET 및 기상 위험 요소와 대조하여 제출된 비행계획을 검증하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 이러한 서비스가 없으면 비행 조정 및 비행 벡터링 업무가 ATC 관제관에게 전가되어 관제관의 주의력이 분산되고 안전 운항을 유지하는 효율성이 크게 저하됩니다. 전략적 계획 서비스는 항공기 고유의 동역학, 비행 환경, 그리고 내부·외부 요인에 의해 발생하는 궤적 불확실성을 이해함으로써 항공기가 비행 중 어떻게 행동할지를 예측해야 합니다. 기존 전략적 계획 알고리즘은 대부분 완벽한 운용 환경을 가정하고 외부 교란만을 보수적인 선형 불확실성 모델로 다루는 한계가 있습니다. 따라서 현실적인 불확실성 모델은 전략적 계획 서비스에 필수적이며, 각 진입점에서 요구 도착 시간(RTA)의 분산을 고려함으로써 비행이 운용 중 안전 제약을 위반할 가능성을 판단할 수 있습니다.

논문 개요

본 논문에서는 기존의 불확실성 모델링 개념을 변형하여 **불확실성 전파기(Kalman Filter)**에 적용하고, 시스템에 가해지는 제어 입력에 비례하는 불확실성을 할당하도록 설계했습니다. 구체적으로는 전통적인 선형 Kalman Filter를 재정의하여 AAM 항공기에 탑재되는 고급 비행관리시스템(FMS)의 모델로 활용할 수 있게 했습니다.

주요 기여

1. 시그모이드 블렌딩 측정 잡음 공분산을 적용한 Kalman Filter 기반 불확실성 전파 방법 – FMS 보정 동작을 모델링하고 제어 입력에 따라 빠른 RTA 예측을 수행하도록 스케일링합니다.
2. 실제 ADS‑B 비행 데이터를 이용한 검증 절차 – 불확실성 모델을 튜닝·검증하여 도착 시간 예측 정확도 76 %를 달성했습니다.

항공기 상태 불확실성 추정은 고도화된 ATM(항공교통관리) 서비스에 있어 핵심 연구 주제입니다. 본 논문은 기존 연구를 검토하고, 항공기의 예상 위치를 보다 정확히 추정할 수 있는 새로운 방법을 제시합니다.

선행 연구 검토

1) 공간 불확실성의 기초 – [1]

[1]은 길이 방향(Along‑track) 및 횡단 방향(Cross‑track) 위치 오류 개념을 최초로 제시했습니다. 길이 방향 편차는 비행 시간에 비례하는 선형 성장 모델로 정의하고, 이를 두 항공기 간 분리 위반 가능성을 판단하는 근거로 사용했습니다. 횡단 방향 오류는 일정한 공간 오류(constant spatial error)로 가정했으며, 현대 제어 시스템이 경로 추종 알고리즘을 통해 횡단 오류를 크게 감소시킨다고 주장했습니다.

2) FMS 기반 불확실성 성장 모델 – [2]

[2]는 고급 항공기 구조를 고려하여 FMS 동작을 포함한 불확실성 성장 모델을 제시했습니다. 이 모델은 목표 웨이포인트 도착 시간(RTA)의 2/3 지점까지는 ±1.06 %의 일정한 성장률을 보이다가, 2/3 지점을 지나면 FMS가 속도를 높여 ±10 초 이내의 RTA 오차를 유지한다고 가정합니다.

• 칼만 필터 모델 대비 장점: 불확실성을 보수적으로 추정하여 RTA 분산을 넓게 잡아 비행 경로 타당성을 판단할 때 안전 마진을 크게 확보합니다.
• 단점: 제어 입력에 따라 스케일링되지 않아, 강풍 상황과 미풍 상황을 동일하게 취급한다는 점입니다.

3) 시간 불확실성 추출 방법 – [3]

[3]은 공간 분산으로부터 시간 분산을 추출하는 방법을 제시했지만, 실제 드론 비행 데이터를 필요로 합니다. AAM 산업이 아직 성장 단계에 있어 충분한 데이터가 확보되지 않으며, 전략적 관리 차원에서는 비행이 종료된 후에만 실측 데이터가 얻어지므로 사전 비행 계획 단계에서 사용할 수 있는 강건한 불확실성 모델이 요구됩니다.

[3]은 또한 비균일 유리 B-스플라인(NURBS) 곡선을 이용해 위치·속도·가속도 프로파일을 하나의 정의로 캡처하는 방법을 소개했습니다. 파이썬용 NURBS 라이브러리를 활용해 웨이포인트 혹은 계획된 비행 경로에 대한 최적 적합(control points)을 생성할 수 있습니다. 그러나 본 구현에서는 **Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial(PC-HIP)**을 사용해 시간 monotonicity를 강제했습니다.

• PC‑HIP의 필요성: 4차원(위도, 경도, 고도, 시간) 궤적에서 시간 도메인과의 관계가 모호해지는 것을 방지합니다.
• 속·가속도 추출: 미분을 통해 얻은 속·가속도 값을 Kalman Filter의 제어 입력으로 사용하고, 특정 시점의 위치를 측정값으로 활용합니다. 비행 계획상의 위치는 실제 센서 측정은 아니지만, Kalman Filter 과정 잡음에 의해 발생하는 상태 평균 드리프트를 보정하는 역할을 합니다.

제안하는 불확실성 모델

1) 기본 선형 운동 모델

[ \mathbf{d}k = \mathbf{p}k - \mathbf{p}{k-1}, \qquad \Delta t{a,k}=t_{a,k}-t_{a,k-1} ]

[ \mathbf{v}k = [v{x,k}, v_{y,k}, v_{z,k}]^\top ]

위 식을 역으로 풀어 속도 벡터의 노름을 구하면 각 웨이포인트에서의 미분 RTA를 얻을 수 있습니다.

2) 시간 도착 분산 계산

각 웨이포인트 (k)에서의 도착 시간 분산은 공분산의 누적합으로 구합니다.

[ \sigma^2_{t,k}= \sum_{i=1}^{k} \mathbf{Q}_i ]

여기서 (\mathbf{Q}_i)는 최소 잡음 임계값을 나타내며, 시간 분산을 정의하는 데 사용됩니다.

3) 정규 확률 밀도 함수(PDF) 적용

도착 시간 (t)에 대한 PDF는 다음과 같이 정의됩니다.

[ f(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2_{t,k}}}\exp!\left(-\frac{(t-\mu_{t,k})^2}{2\sigma^2_{t,k}}\right) ]

이를 통해 특정 웨이포인트에서 신뢰 구간 기반 상·하한을 산출하고, 명목 RTA를 조정해 실제 상·하한을 얻을 수 있습니다.

4) Kalman Filter 기반 불확실성 전파 (uLPA)

[2]의 Uncertainty Light Propagation (uLPA) 방식을 Kalman Filter에 적용했습니다. 핵심 아이디어는 FMS 보정이 2/3 진행 시점에 활성화된다는 점을 이용해, 초기에는 무한대(Unbounded) 상태로 두고 이후 업데이트 단계에서 불확실성을 수렴시키는 것입니다.

• 프로세스 잡음 공분산 (\mathbf{Q}_a): 백색 가속도 잡음(white‑noise acceleration)을 모델링하며, (\sigm$a_a$^2)가 클수록 풍동·외부 교란 등으로 인한 불확실성이 커집니다.
• 상태 벡터: 3차원 위치와 속도를 포함합니다. 제어 입력은 속도와 가속도이며, 현재 구현에서는 가속도를 무시했습니다(향후 확장 가능).

시그모이드 블렌딩

[ \mathbf{Q}{\text{meas}} = \mathbf{Q}{\min} + \frac{\mathbf{Q}{\max}-\mathbf{Q}{\min}}{1+e^{-k(p-LPA)}} ]

• (k): 이득(gain)
• (LPA): 활성화 임계값
• (p): 현재 진행 비율 ((0,1))

시그모이드 함수는 최대 잡음 공분산 (\mathbf{Q}_{\max})(FMS 보정이 없을 때)과 최소 잡음 공분산 (\mathbf{Q}_{\min})(완전 보정 시) 사이를 부드럽게 전환합니다.

• Q가 클 때: Kalman Gain (K)가 작아져 업데이트 효과가 감소하고, 상태 공분산이 크게 증가할 수 있습니다.
• Q가 작을 때: (K)가 커져 상태가 빠르게 수렴합니다.

시그모이드 블렌딩만으로도 LPA 임계값에 독립적인 동작을 구현할 수 있으며, LPA를 0으로 설정하면 아래와 같은 연속적인 업데이트가 이루어집니다. 이는 기존 uLPA가 제시한 “두‑쓰리‑스텝” 방식보다 조정이 용이하고 제어 입력에 비례하는 장점을 제공합니다.

실험 및 검증

1) 데이터 수집

AAM 전용 데이터가 부족한 상황에서 Cessna 172와 같은 소형 항공기의 ADS‑B 데이터를 활용했습니다. FAA 비행계획과 ADS‑B 트랙을 매칭해 각 비행에 대한 공분산 행렬을 추출하고, 여러 비행에 대한 평균값을 구해 최대 불확실성을 근사했습니다.

2) 모델 튜닝

• (\mathbf{Q}{\max})와 (\mathbf{Q}{\min})을 실측 공분산을 기준으로 설정
• 시그모이드 파라미터 (k)와 (LPA)는 RTA 편차가 실제와 10 초 이내에 머물도록 최적화

3) 결과

• 도착 시간 예측 정확도 76 % 달성
• 불확실성 구간이 실제 도착 시간의 95 %를 포괄 (신뢰 구간 커버리지)

향후 적용 분야

1. 수요‑용량 균형(Demand‑Capacity Balancing, DCB)

   • DCB는 비행 통로·버티포트·웨이포인트 등 자원의 사용량이 설계 용량을 초과하는지를 판단합니다.
   • 시간 불확실성 모델을 도입하면 안전 마진을 포함한 용량 계산이 가능해져, 지연 삽입이나 속도 조정 등 해결책이 보다 현실적이고 강건해집니다.

2. 비행 도착 시간 예측

   • 실제 비행 데이터와 비교해 모델의 운영 정확성을 정량화합니다.
   • 자율 드론 운용을 AAM의 대체 실험 환경으로 활용해 다양한 비행 프로파일에 대한 파라미터를 지속적으로 보정합니다.

3. 확률적 충돌 탐지

   • 시간 불확실성 전파를 이용해 확률적 충돌 탐지를 구현하면, 날씨 셀·임시 비행 제한구역 등 동적 위험 요소에 대한 위험 평가가 보다 정밀해집니다.
   • 보수적인 점 추정 방식보다 오탐률 감소와 안전 마진 유지를 동시에 달성할 수 있음을 시뮬레이션으로 검증합니다.

결론

본 논문은 제어 입력에 비례하는 시그모이드 블렌딩 잡음 공분산을 도입한 Kalman Filter 기반 불확실성 전파 모델을 제시했습니다. 기존의 보수적 성장 모델이나 단순 선형 모델이 갖는 한계를 극복하고, 실제 ADS‑B 데이터를 통해 모델을 튜닝·검증함으로써 **도착 시간 예측 정확도 76 %**라는 실질적인 성과를 얻었습니다.

제안된 방법은 AAM 운용에 필수적인 전략적 비행 계획, DCB, 충돌 탐지 등 다양한 ATM 서비스에 직접 적용 가능하며, 향후 고신뢰도 AAM 전용 데이터가 축적됨에 따라 모델 파라미터를 더욱 정교화할 수 있습니다. 또한 Monte Carlo 시뮬레이션이나 선형 구간 가속도 모델 등 고복잡도 방법에 비해 계산 효율성이 뛰어나 실시간 혹은 근실시간 의사결정 지원 시스템에 적합합니다.

앞으로는 다중 항공기·다중 회랑 상황, 고풍속·강우 등 극한 환경에서의 모델 확장, 그리고 머신러닝 기반 파라미터 자동 튜닝을 연구함으로써 AAM 생태계 전반에 걸친 안전·효율성을 한층 강화할 계획입니다.