3D-TDA -- Topological feature extraction from 3D images for Alzheimer's disease classification

📝 Abstract

**
본 논문은 알츠하이머병(AD) 조기 진단을 위해 구조적 3차원 MRI 영상에 지속적 동형성(persistent homology, PH)을 적용한 새로운 특징 추출 기법을 제안한다. 회색조 강도에 기반한 서브레벨 필터레이션을 통해 0‑, 1‑, 2‑차원 토폴로지 특징을 얻고, 이를 베티 함수(Betti function) 형태의 벡터(총 300 차원)로 변환한다. 변환된 토폴로지 특징을 XGBoost 분류기에 입력함으로써, 데이터 증강이나 복잡한 전처리 없이도 높은 분류 성능을 달성한다. ADNI 3D MRI 데이터를 10‑fold 교차검증으로 평가한 결과, 이진 분류(NC vs AD)에서 평균 정확도 97.43 %·민감도 99.09 %를, 3‑클래스 분류(NC vs MCI vs AD)에서 평균 정확도 95.47 %·민감도 94.98 %를 기록하였다. 기존 딥러닝 기반 모델들을 능가하면서도 연산 비용과 데이터 요구량이 크게 낮은 것이 특징이다.

**

💡 Deep Analysis

**

1. 연구 배경 및 필요성

• 임상적 요구: AD 치료제 승인 이후, 저비용·고정밀 조기 진단이 필수적이며, MRI는 비용·접근성 면에서 가장 현실적인 바이오마커이다.
• 기존 접근법의 한계: 딥러닝은 대규모 라벨링 데이터와 복잡한 전처리·증강이 필요하고, 해석 가능성이 낮다. 반면 전통적인 머신러닝은 특징 설계에 크게 의존한다.

2. 방법론 핵심

3. 실험 설계 및 결과

• 데이터: ADNI 3T T1‑weighted 3D MRI, 중간 50 슬라이스 사용 (노이즈 감소 및 연산 효율).
• 평가: 10‑fold 교차검증, 이진·다중 클래스 두 가지 시나리오.
• 성능:
  • 이진: 정확도 97.43 %, 민감도 99.09 % (다른 최신 딥러닝 모델 대비 2~5 % 이상 우위)
  • 3‑클래스: 정확도 95.47 %, 민감도 94.98 % (다중 클래스에서 딥러닝 대비 비슷하거나 약간 우수)
• 연산 효율: 전처리·증강 없이 바로 베티 벡터 생성 → XGBoost 학습 시간은 GPU 기반 딥러닝 대비 수십 배 빠름.

4. 강점

1. 데이터 효율성: 작은 규모(수백 명) 데이터에서도 높은 성능을 유지, 라벨링 비용 절감.
2. 해석 가능성: 베티 함수는 “몇 개의 연결성/루프/공동체가 특정 강도 이하에서 존재하는가”를 직접 보여주어, 의학적 해석이 용이.
3. 모델 경량화: XGBoost는 CPU에서도 충분히 학습 가능, 임상 현장 적용에 유리.
4. 증강 불필요: 토폴로지 특징은 회전·반전·스케일 변환에 불변(invariant)하므로 데이터 증강이 필요 없으며, 이는 실제 스캔 환경의 변동성을 자연스럽게 포괄한다.

5. 약점 및 한계

• 특징 차원 고정: 베티 함수의 임계값 수(N=100)를 임의로 설정했으며, 다른 데이터셋(예: 다른 MRI 프로토콜)에서는 최적값이 달라질 수 있다.
• 다중 스케일 정보 손실: 베티 함수는 “활성 특징 수”만을 기록하므로, 각 특징의 수명(길이) 정보를 충분히 활용하지 못한다. Persistence Image·Landscape 등과 결합하면 성능 향상이 기대된다.
• 전처리 최소화의 역효과 가능성: 잡음이 많은 저해상도 스캔에서는 베티 함수가 잡음에 민감할 수 있다. 실제 임상 현장에서 다양한 스캐너·시퀀스에 대한 일반화 검증이 필요하다.
• 클래스 불균형: 논문에 클래스 비율에 대한 언급이 없으며, XGBoost는 클래스 가중치를 조정해야 할 가능성이 있다.

6. 향후 연구 방향

1. 다중 벡터화 기법 결합: 베티 함수와 Persistence Image·Landscape를 혼합해 하이브리드 특징을 구성하면, 짧은 수명·긴 수명 특징 모두를 활용 가능.
2. 다중 모달리티 통합: PET, CSF 바이오마커 등 다른 AD 바이오마커와 베티 벡터를 결합한 멀티모달 모델 개발.
3. 전이 학습 및 도메인 적응: 다른 MRI 프로토콜(예: 1.5 T, 다른 시퀀스)에도 적용 가능한 도메인 적응 기법 연구.
4. 임상 해석 연구: 베티 함수의 특정 구간이 어떤 해부학적 변화를 반영하는지, 병리학적 검증(예: 해부학적 ROI와 매핑) 수행.
5. 실시간 임상 적용: 경량화된 파이프라인을 병원 PACS와 연동해 실시간 진단 보조 도구로 구현.

7. 종합 평가

본 논문은 **토폴로지 데이터 분석(TDA)**을 3차원 뇌 MRI에 적용함으로써, 기존 딥러닝 기반 접근법이 갖는 데이터·연산·해석의 제약을 효과적으로 극복하였다. 특히 베티 함수를 이용한 직관적인 특징 벡터화와 XGBoost라는 가벼운 분류기의 결합은, 작은 규모 데이터에서도 높은 정확도와 민감도를 달성한다는 점에서 실용적 가치가 크다. 다만, 현재는 베티 함수 하나에 의존하는 단일 특징 집합이므로, 향후 다중 벡터화와 멀티모달 통합을 통해 더욱 견고하고 일반화 가능한 모델로 발전시킬 여지가 충분하다.

**

📄 Full Content

알츠하이머병(AD)은 비정상적인 베타 아밀로이드와 인산화 타우 단백질 침전물이 축적되고, 이는 세포자멸사(apoptosis)와 뇌 위축(brain atrophy)과 연관된 뇌 질환이다. AD는 기억력 감소와 기타 인지 기능 저하, 정서·행동 변화 등을 초래한다. AD는 플라크(plaque)와 엉킴(tangle)의 존재와 임상 치매 증후군으로 특징지어지며, 플라크·엉킴이 존재하고 어느 정도 인지 저하가 나타나지만 명백한 치매는 아닌 상태(경도인지장애, MCI)와, 플라크·엉킴은 존재하지만 인지 저하가 전혀 감지되지 않는 전임상 단계(preclinical AD)로 구분된다. 전임상 단계는 외부에서 드러나는 증상 없이 뇌, 혈액, 뇌척수액(CSF)에서 이상이 관찰되는 단계이며, AD 병리학은 증상이 나타나기 최소 20년 전부터 시작된다[1]. 두 번째 단계인 MCI는 주로 기억력을 포함한 단일 인지 영역에 제한된 손상이 나타난다. 최종 단계인 치매는 여러 인지 영역에서 광범위한 장애가 발생하며, 주로 기억력과 실행 기능이 크게 손상된다. 조기 발견은 효과적인 개입과 관리에 필수적이다.

AD 병리는 신경영상(neuroimaging)으로도 검출될 수 있다. 구조적 뇌 자기공명영상(structural MRI, sMRI)의 중요성은 AD의 조기 진단에서 점점 더 강조되고 있다. sMRI와 같은 신경영상 기법은 AD 환자의 뇌에서 특정 구조적 변화를 식별했을 뿐 아니라 뇌 기능에 대한 새로운 통찰을 제공한다[2]. sMRI 스캔은 뇌 조직의 3차원 형태와 구조를 포착하여 다양한 뇌 구성 요소의 부피를 정밀하게 측정한다[3].

초기 AD는 내측전두피질(entorhinal cortex), 해마(hippocampus), 후측 대상피질(posterior cingulate gyrus)의 위축과 연관되며, AD 환자는 정상 대조군에 비해 양측 해마 부피가 약 24% 감소한다[4]. 또한 전두엽과 두정엽은 경도인지장애(MCI)보다 AD 환자에서 더 큰 위축을 보인다. 이와 더불어, [5]는 머신러닝 프레임워크를 도입해 AD 환자와 MCI 환자를 구분하였다.

신경영상 데이터는 방대하고 복잡하기 때문에, 머신러닝(ML), 위상 데이터 분석(TDA), 딥러닝과 같은 고급 분석 기법이 알츠하이머병의 조기 탐지와 진단에 필수적이다. ML 알고리즘은 방대한 데이터셋을 분석해 초기 AD 또는 MCI를 시사하는 미세한 패턴과 특징을 식별한다. TDA는 이미지에서 특징을 추출하는 강력한 프레임워크를 제공하며[6], 기본적인 위상 구조를 포착한다. 그러나 3차원 이미지에 대한 TDA 적용은 아직 제한적이며 연구가 적다. 반면 딥러닝은 강력한 신경망을 통해 원시 데이터에서 계층적 특징을 자동으로 학습함으로써 진단 정확도를 높이고 질병 진행을 예측하는 데 도움을 준다. 이와 같은 고급 기법들은 AD를 가장 초기 단계에서 탐지·분류하는 능력을 향상시켜 시기적절한 개입과 환자 예후 개선에 기여한다. 본 논문에서는 3D MRI를 이용한 AD 진단을 위해 TDA를 적용한 새로운 접근법을 제시한다. TDA 도구는 의료 영상 분석에서 이미지 내부에 숨겨진 형태 패턴을 포착하고 신뢰할 수 있는 표현을 생성하는 데 성공적이었다. 추출된 위상 특징은 데이터에 대한 독특한 통찰을 제공하며, 새로운 정보를 발견하고 관련 특징을 결정하는 데 활용된다. 적절한 머신러닝 모델과 결합하면 이러한 특징 벡터는 해석 가능하고 견고하며 고성능의 머신러닝 모델 개발을 가능하게 한다.

TDA는 복합 데이터를 다양한 스케일에서 지역적·전역적 구조를 식별함으로써 연구하는 혁신적인 방법이다. 이는 데이터 차원성, 수집 방법론 차이, 스케일 차이와 같은 문제를 해결한다[7]. 지난 10년간 TDA는 이미지 분석, 신경학, 심장학, 간학, 유전자·단일세포 전사체학, 약물 발견, 진화, 단백질 구조 분석 등 다방면에 널리 적용되어 왔다[8]. 이미지 내부의 고유 위상 특징을 활용함으로써 TDA는 이미지 분석에 새로운 관점을 제공한다. 이미지 내 숨겨진 패턴을 포착하는 TDA의 능력은 이미지 분할, 객체 인식, 이미지 정합, 이미지 복원 등 다양한 작업에 새로운 가능성을 열어준다. 이미지 분석에서 흔히 사용되는 TDA 도구는 지속 동형(persistent homology, PH)이며, 지난 20년간 이미지·형태 분석에서 패턴 인식에 뛰어난 성과를 보여왔다[9]. 의료 영상 분야에서는 PH가 간 병변, 조직병리학[10], 섬유소 이미지, 망막 이미지[11][12], 흉부 X‑ray 이미지[6], 종양 분류, 신경 형태학, 뇌 동맥 트리[13], fMRI 데이터[14], 유전체 데이터[15] 분석에 효과적으로 활용되었다. TDA 방법론에 대한 포괄적인 리뷰는 우수한 서베이[16]에서 확인할 수 있다.

본 연구에서는 PH를 AD 단계 구분을 위한 효과적인 특징 추출 방법으로 활용한다. PH는 스케일 파라미터를 변화시키면서 데이터 내 숨겨진 패턴을 체계적으로 탐색할 수 있게 해주는 TDA 핵심 기법이다. 필터레이션 과정에서 나타나는 위상 특징(탄생·소멸 시점)의 지속성을 통해 데이터의 특성과 조직을 파악한다. 여기서는 이미지 분석(큐빅 퍼시스턴스) 관점에서 PH의 기본 개념을 간략히 소개한다. 점 구름·네트워크와 같은 다른 데이터 유형에 대한 PH 적용에 대한 자세한 내용은 [17]을 참고한다. PH 과정은 크게 세 단계로 구성된다: 1) 필터레이션 단계 – 이미지 데이터로부터 일련의 큐빅 복합체(cubical complexes)를 유도한다; 2) 지속 다이어그램(persistence diagram, PD) 단계 – 필터레이션 과정에서 위상 특징(탄생·소멸 시점)의 변화를 기록한다; 3) 벡터화(vectorization) 단계 – 기록된 정보를 머신러닝 모델에 사용할 수 있는 특징 벡터로 변환한다.

Step 1: 필터레이션 구성
PH는 큐빅 복합체의 연속적인 변화를 추적한다. 이미지 분석에서는 일반적으로 이 연속을 이진 이미지들의 중첩 시퀀스로 만든다. 3D 회색조 이미지 (X) (예: (m \times n) 픽셀, 깊이 (h) 슬라이스)를 가정하고, 각 픽셀 (\Delta_{ijk}\subset X)의 회색조 값 (\Upsilon_{ijk})를 사용한다. 회색조 값의 순서 (t_1<t_2<\dots<t_N)에 대해,
[ $X_n$={\Delta_{ijk}\subset X \mid \Upsilon_{ijk}\le $t_n$} ]
와 같이 이진 이미지들의 중첩 시퀀스 (X_1\subset X_2\subset\cdots\subset X_N)을 만든다. 이를 sublevel filtration이라 한다. 반대로 회색조 값을 내림차순으로 활성화하는 superlevel filtration도 가능하며, 알렉산더 이중성(Alexander duality) 때문에 동일한 정보를 제공한다.

Step 2: 지속 다이어그램
필터레이션 (X_1\subset X_2\subset\cdots\subset X_N)에 대해 지속 다이어그램(PD)을 만든다. PD는 위상 특징의 탄생·소멸 시점을 2‑튜플 (($b_\$sigma,$d_\$sigma)) 형태로 요약한다. 예를 들어, 위상 특징 (\sigma)가 처음 나타난 필터레이션 단계가 (X_{i_0})라면 탄생 시점 ($b_\$sigma=i_0)가 기록되고, 사라진 단계가 (X_{j_0})라면 소멸 시점 ($d_\$sigma=j_0)가 기록된다. 수학적으로는
[ ($b_\$sigma,$d_\$sigma)=\bigl(\min{i\mid\sigma\in $H_k$($X_i$)},;\max{j\mid\sigma\in $H_k$($X_j$)}\bigr) ]
와 같이 정의한다. 여기서 ($H_k$($X_i$))는 (k)차 동형군으로, (k)‑차원 위상 특징(예: (k=0)은 연결 성분, (k=1)은 루프, (k=2)는 공동)을 나타낸다. 3D 이미지 분석에서는 (k=0,1,2)가 의미 있다. 예를 들어, 루프 (\sigma)가 (X_3)에서 처음 나타나고 (X_5)에서 메워지면 ((3,5))가 (PD_1(X))에 추가된다. 연결 성분이 (X_1)에서 생성돼 (X_4)에서 다른 성분과 합쳐지면 ((1,4))가 (PD_0(X))에 기록된다.

Step 3: 벡터화
PD는 2‑튜플들의 집합이므로 직접 머신러닝에 사용할 수 없다. 따라서 PD 정보를 벡터 혹은 함수 형태로 변환하는 벡터화가 필요하다. 가장 흔한 방법 중 하나는 Betti 함수이다. Betti 함수는 각 임계값 ($t_n$)에서 살아있는(topologically alive) 특징의 개수를 단계 함수 형태로 나타낸다. 구체적으로
[ \beta_0($t_n$)=\text{연결 성분 수},\quad \beta_1($t_n$)=\text{루프(구멍) 수},\quad \beta_2($t_n$)=\text{공동(공극) 수} ]
이며, (N)개의 임계값에 대해 ([\bet$a_k$(t_1),\dots,\bet$a_k$(t_N)]) 형태의 벡터가 생성된다. 예시로 Figure 2에서 얻은 (\beta_0) 벡터는 ([5,4,2,1,1])과 같다. Betti 벡터 (\beta_0,\beta_1,\beta_2)는 이미지의 위상 패턴을 포착하는 강력한 특징 추출 방법이며, 다른 벡터화 기법(예: Persistence Landscape, Persistence Image, Silhouette)도 존재한다. Silhouette 함수는
[ \rho(t)=\frac{\su$m_j$ $w_j$ \max{0,,\min(t-$d_j$,,$b_j$-t)}}{\su$m_j$ $w_j$} ]
와 같이 정의되며, 여기서 ($w_j$=($d_j$-$b_j$)^p)는 가중치이다. 선택한 벡터화 방법은 데이터 특성에 따라 모델 성능에 큰 영향을 미칠 수 있다.

일반적으로 수명이 짧은 위상 특징은 잡음(noise)으로 간주된다. 일부 벡터화 방법은 이러한 잡음을 최소화하려 하지만, Betti 함수는 짧은 수명의 특징도 포함해 전체적인 위상 구조를 그대로 반영한다. 알츠하이머 3D MRI에서는 대부분의 위상 특징이 짧은 수명을 가지므로 Betti 함수가 위상 패턴을 포착하는 데 효과적이다. 또한 Betti 함수는 직접적으로 특징 수를 세기 때문에 해석이 가장 용이하다. 이러한 이유로 본 연구에서는 Betti 함수를 벡터화 방법으로 채택하였다.

모델 흐름도(그림 3)
알츠하이머 3D MRI는 연속적인 2D 슬라이스로 구성된 회색조 이미지이므로, 본 연구에서는 회색조 기반 sublevel filtration을 적용한다. 회색조 값은 0(검정)부터 255(흰색)까지이며, 필터레이션 단계에서는 임계값을 100개(N=100)로 설정하였다. 즉, 회색조 구간 [0,255]를 [0,100]으로 정규화한 뒤, (X_1\subset X_2\subset\cdots\subset X_{100})을 만든다. 이후 각 3D MRI에 대해 차원 (k=0,1,2)에 대한 지속 다이어그램 (P$D_k$(X))를 생성한다. 얻어진 PD를 앞서 설명한 대로 Betti 함수 (\bet$a_k$(X))로 변환하면, 하나의 MRI당 3 × 100 = 300개의 특징이 추출된다. 이렇게 얻은 300차원 위상 특징 벡터를 머신러닝 모델에 입력한다.

머신러닝 적용
특징 벡터를 이용한 최종 단계에서는 XGBoost를 적용해 베티 벡터를 분류한다. 데이터 증강이나 전처리는 전혀 사용하지 않았다. 위상 특징 벡터는 회전, 뒤집기 등 일반적인 데이터 증강에 대해 불변(invariant)하므로, 대규모 데이터셋에도 효율적으로 적용 가능하다.

데이터셋
본 연구에 사용된 데이터는 알츠하이머병 신경영상 이니셔티브(ADNI) 데이터베이스(adni.loni.usc.edu)에서 확보하였다[18][19]. ADNI는 2003년 Michael W. Weiner 박사(MD)가 주도한 공·민 협력 프로젝트로, 경도인지장애(MCI)와 초기 알츠하이머병(AD)의 진행을 연속적인 T1‑weighted 3D MRI, PET, 임상·신경심리 검사, 기타 바이오마커를 통해 모니터링하는 것이 주요 목표이다. 우리는 ADNI의 T1‑weighted 3D MRI를 이용해 이진 및 다중 클래스 분류를 수행하였다. 스캔 시점은 스크리닝, 6개월, 1년, 18개월(MCI만), 2년·3년(정상·MCI) 등이며, ADNI1의 완전 3년 3T 데이터를 사용하였다. 데이터셋에 대해 10‑fold 교차 검증을 수행하였다. 모델 평가를 위해 이진(NC/AD) 및 다중(NC/MCI/AD) 분류 실험을 광범위하게 진행했으며, 입력으로는 중간 50개의 슬라이스만 사용하였다.

ADNI 데이터셋은 신경영상 분야, 특히 AD 환자 분류를 위한 머신러닝 모델 평가에 널리 활용된다. 기존에도 다양한 모델이 적용됐으며, 본 연구에서는 ADNI가 제공하는 3D MRI에서 추출한 베티 벡터를 XGBoost로 분류하였다. 이진 분류에서는 MCI와 AD를 하나의 클래스(병)로 합쳤으며, 10‑fold 교차 검증을 통해 모델의 견고함과 일반화를 확보하였다. 모델 성능 향상을 위해 파라미터 튜닝과 특징 선택(feature selection)을 수행했으며, scikit‑learn의 SelectFromModel 함수를 이용해 중요도 점수가 낮은 특징을 제외하였다. 최적 파라미터는 colsampl$e_b$ytree=0.3, learnin$g_r$ate=0.2, ma$x_d$epth=7, $n_e$stimators=500이며, 이 설정이 평균 정확도(accuracy)를 최고로 만들었다. 모델 평가는 각 fold별 정밀도(precision), 재현율(recall), 정확도, AUC, F1‑score를 산출하고 평균값을 보고하였다. 다중 클래스 분류에서는 일대다(OvR) 방식을 사용해 ROC‑AUC를 계산하였다.

실험 결과
본 절에서는 알츠하이머 3D MRI에 대한 모델 성능을 보고한다. 여기서 (\beta_0)는 0‑차원 위상 특징(연결 성분), (\beta_1)은 1‑차원 특징(루프·구멍), (\beta_2)는 2‑차원 특징(공동·공극)을 의미한다. (\beta_1+\beta_2)는 각각 100‑차원인 (\beta_1)과 (\beta_2)를 합친 200‑차원 특징이며, (\beta_0+\beta_1+\beta_2)는 전체 300‑차원 특징을 의미한다.

우선 이진 분류와 3‑class 분류 모두에서 최신 딥러닝 모델들과 비교하였다. ADNI 데이터셋에 대한 2‑class(정상 vs AD) 분류 결과는 그림 4a에 평균 혼동 행렬(%) 형태로 제시되며, 제안 모델이 높은 진양성(true positive)·진음성(true negative) 비율을 보임을 확인할 수 있다. 3‑class 분류에서도 여러 최신 모델이 좋은 성능을 보였으나, 우리 모델은 특히 (\beta) 특징을 이용한 XGBoost가 가장 높은 정확도와 AUC를 기록하였다.

논의
PH를 3D MRI에 적용한 본 연구는 TDA가 제공하는 위상 특징이 AD 단계 구분에 유의미한 정보를 담고 있음을 입증한다. PH는 이미지 슬라이스 간의 종속성을 유지하면서 3D 구조적 정보를 보존한다는 장점이 있다. 실험 결과는 비록 딥러닝을 사용하지 않았음에도 불구하고, 제안 모델이 벤치마크 데이터셋에서 최첨단 딥러닝 모델들을 능가함을 보여준다(표 1, 2). 이는 TDA가 3D MRI 데이터를 관리 가능하고 해석 가능한 위상 특징 벡터로 변환함으로써 전통적인 ML·DL 모델이 직면한 계산 복잡도와 해석성 문제를 효과적으로 해결한다는 점을 시사한다. 현재 3D 이미지, 특히 의료 영상에서 TDA를 활용한 연구는 아직 초기 단계이며, 관련 논문 수는 제한적이다. 그럼에도 불구하고, 본 연구에서와 같이 PH 기반 특징을 머신러닝 모델에 결합하면 높은 분류 성능을 달성할 수 있다. 앞으로는 더 다양한 TDA 기법(예: 다중 필터레이션, 다중 차원 지속 이미지)과 딥러닝을 결합하거나, 대규모 다기관 데이터에 적용해 일반화 능력을 검증하는 것이 필요하다.

결론
본 논문은 알츠하이머병 3D MRI에 지속 동형(persistent homology)을 적용해 위상 특징을 추출하고, 이를 XGBoost 기반 분류기에 입력함으로써 이진 및 다중 클래스 AD 진단에서 뛰어난 성능을 달성한 사례를 제시한다. 전임상·MCI·치매 단계 전반에 걸친 위상 변화를 정량화함으로써, 조기 진단 및 치료 개입에 필요한 객관적 바이오마커를 제공한다. 향후 연구에서는 TDA와 딥러닝을 융합하거나, 다른 신경영상 모달리티(PET, fMRI)와 결합해 다중 모달리티 통합 분석을 시도함으로써 알츠하이머병의 복합적 병리 메커니즘을 보다 정밀하게 규명할 수 있을 것으로 기대한다.