arXiv APPEARED IN BULLETIN OF THE 이 논문은 아라 바스마지안(Ara Basmajian)이 1992년에 발표한 논문을 요약한다. 논문에서는 2가지 종류의 generalized collar lemma를 제시한다. 첫 번째 generalization은 stable neighborhood theorem으로, 단순한 폐곡선의 가설을 없애서 모든 폐곡선을 다룬다. 이 결과로 self-intersection number k가 증가할수록 폐곡선의 길이는 무한대로 증가한다는 것을 보인다. 두 번째 generalization은 totally geodesic hypersurface에 대한
arXiv APPEARED IN BULLETIN OF THE 이 논문 "Galois 이론의 선에 대한 비 영리 성상"은 갈로이 이론을 nonzero 특성에서 연구한다. 갈로이 이론은 수학의 기초 분야로, 열린 수와 같은 다항식에 관한 정보를 제공하며, 특히 그 필드 확장을 연구하는 방법을 제시한다. 논문에서는 갈로이 군과 Galois 이론의 역사적인 배경을 설명하고, 특정 조건에서 갈로이 군은 투명하거나 단순함을
arXiv Acta Mathematica Universitatae Comenianiae (Bratislava) 62 (1993), 17–49 다음과 같이 논문을 요약할 수 있습니다. 논문 "FR¨OLICHER-NIJENHUIS BRACKET IN NON COMMUTATIVE DIFFERENTIAL GEOMETRY"은 Fr¨olicher-Kriegl calculus라는 새로운 다변수 미분적 계산법을 비ocommutative 공간에 적용한 것이다. 이 논문에서는 convenient vector spaces라는 개념과 그 위에서 미분 형식을 정의하고, 일반적인 다변수 적분적 계산법이 일반적으로 미분적 형식과 미분 연산자를 사용하는
arXiv On Uniform Homeomorphisms of the 해석학의 중요 용어인 "엔트로피"를 다룬 논문입니다. 엔트로피는 정보 이론에서 정보의 양을 측정하는 개념으로, 통계 물리학 및 복잡도 이론에서도 중요한 역할을 합니다. 이 논문은 해석학적 관점에서 엔트로피를 고찰하며, 엔트로피와 관련된 중요 정리를 증명하고, 엔트로피의 성질에 대해 분석합니다. 논문의 주요 내용은 다음과 같습니다. 1. 엔트로피 함수와 엔트로피의 명시적 표현
arXiv On Weakly Null FDD’s in Banach Spaces Odell et al.(1992)의 논문 "On Weakly Null FDD’s in Banach Spaces"에서 다음과 같이 요약할 수 있습니다. Odell E., Rosenthal H.P., Schlumprecht T. (1992)는 Banach 공간의 유한 차원 하위 공간들의 계열을 연구하였습니다. 그들은 이에 대한 두 가지 중요 결과를 도출하였습니다. 첫 번째, Odell
arXiv BANACH SPACES OF THE TYPE OF TSIRELSON 츠비르손 공간은 모든 Banach 공간에 ℓp 또는 co가 포함된다고 주장하는 연구를 진행했습니다. 이 논문은 이러한 결과를 증명하기 위해 여러 단계를 거쳤습니다. 먼저, Tsirelson 공간의 대선형 변환은 적절한 선형변조를 통하여 모든 Banach 공간에 대한 선형함수라고 가정한다. 다음으로, 1-차원 subspace에 대해 적절히 선형적 일관성을 만족하는 점을 이용하여 두 가지 경우를 고려합니다. 첫
arXiv Let m be the least cardinal θ such that MAθ fails. The only known model for “m 이번 문제는 마틴 방정식(Martin's axiom)과 그와 관련된 부분 순서의 이론에 대한 한 번의 탐색입니다. 첫째, 우리는 불변 쌍(A, B)를 구성하고, 그에 따른 부분 순서 R을 정의합니다. 이를 위해, 불변 쌍은 서로 다르며, 두 항의 교집합이 빈 세트인 경우가 존재한다고 가정합니다. 이 경우, 부분 순서
arXiv Donder’s Version of Revised Countable Support 이 논문은 수학자 Ulrich Fuchs가 Donder의 반면찬시지 (revised countable support)(iteration)의 버전을 제안한 논문을 요약합니다. Donder의 반면찬시지는 Martin-Maximun 하위집합의 상대적 일관성을 증명하는 데 사용되는 강력한 도구입니다. 이 방법은 이전에 사용된 RCS-iteration 보다 더 관리가 용이하다는 장점을 가진다. 논문에서 Donder의 반차시지의 속성과 특징들을 설명하고, 이 방법으로 정칙성과 무량성을 유지하면서 semiproperness
arXiv Covering games and the Banach-Mazur game: 이 논문은 covering game 이론에서 k-tactic에 대한 연구를 다룹니다. covers와 subset 관계가 주어지면 플레이어 ONE은 증가하는 서브셋 시퀀스를 선택하고, 플레이어 TWO는 서브셋 집합으로 시퀀스의 합을 덮는다. 특히, 플레이어 TWO는 최근 k 개의 플레이에 대한 정보만 사용해도 이 게임에서 승리할 수 있는 전략(k-tactic)가 존재하는지 연구합니다. 이 논문은 4 종류의
arXiv SEQUENCES OF ANALYTIC DISKS Evgeny A. Poletsky의 논문 "SEQUENCES OF ANALYTIC DISKS"에 대한 8~10줄 한글 요약은 다음과 같습니다. Evgeny A. Poletsky는 'analytic disk'라는 새로운 개념을 도입하여 복잡도론에서 다변수 함수의 특성과 관계를 연구합니다. 이 논문에서는 analytic disk sequence와 cluster concept에 대한 새로운 접근법을 제안하고, holomorphic measures와 polynomial hulls의
arXiv Holomorphic curvature of Finsler metrics and complex geodesics 이 논문은 복소 매니폴드에서 Holomorphic Finsler metrics와 complex geodesics에 관한 연구입니다. 복소 도메인 D 내의 임의의 점 p 및 양의 방향 v 에 대해서, Lempert 및 Royden-Wong 의 결과에 따르면 holomorphic map ϕ: U →D 가 존재한다. 여기서 U는 단위 원주고, 이 지도는 p에서 시작하고 v에 대하여 미분하는 것이다. Finsler
arXiv String Theory Modifies Quantum Mechanics 이 논문은 String Theory가 Quantum Mechanics를 수정할 수 있음을 제안한다. String Theory는 일반 상대성 이론을 수정하며, 이를 통해 새로운 효과들이 발생할 수 있다. 연구자들은 이 효과가 실현가능성이 높다고 주장하고, 이를 "Environmental Quantum Friciton"이라고 이름지었다. 이는 Macroscopic Systems에 적용할 수 있으며 Wave Function Collapse를 설명할 수 있다. 연구자들은
arXiv July 1992; Revised October 1992 CGHS 이론을 일반화하여 2차원 질량 있는.black hole 시뮬레이션의 양자화에 관한 연구이다. CGHS 이론은 2차원 장이 끈 이론에서 발생하는 효과를 설명한다. 본 논문에서는 CGHS 이론을 일반화하여 2차원 블랙홀 모델을 구축하고, 그 안에서 Hawking 방사율을 계산하였다. 그 결과, 양자 교환의 효과로 인해 블랙홀에 나타나는 필드 공간의 돌출점이 사라진다. 또한, 기존의 Hawking
arXiv INVARIANTS OF COLORED LINKS AND A PROPERTY OF Deguchi와 Ohtsuki(1992)가 제안한 이 논문은 Uq(sl2)의 nilpotent 표현의 Clebsch-Gordan 계수(CGC)에 대한 중요한 특성을 증명한다. 이 특성은 컬러 링크의 불변량을 정의하는 데 중요하다. Uq(g)는 q-위상군 슬로바치안 Lie 대수의 유니버설화이다. Uq(sl2)의 nilpotent 표현은 (X±)N = 0, (K)N = q2Np(p ∈C)이고
arXiv EXACT SOLUTION OF D=1 KAZAKOV-MIGDAL 인공신경망을 위한 강력한 수학적 기법, 다변량 통계 분포를 사용하는 방법과 신경망의 가중치가 주어진 상관 행렬에 대한 특성 분석을 포함하여. 다변량 분포를 기반으로 한 모델링 기법은 인공신경망의 패턴인간 관계를 이해하고 신경망의 구조에 대한 새로운 지식을 제공할 수 있습니다. 이 연구에서는 다음과 같은 결과를 얻었습니다. * 상관 행렬을 통해 인공 신경망의 특성 분석이
arXiv AN INTRODUCTION TO NON-COMMUTATIVE 위 논문은 양자 군의 비콤뮤타티 디퍼렌셜 기하학에 대한 소개입니다. 양자 군은 리 군의 비콤뮤타이트 일반화로, q-군은 매개변수 q에 의존하는 비콤뮤타이트 대수를 형성합니다. 양자 군의 구성은 매트릭스 R를 사용하여 정의되고, q가 1로 접근할 때 R은 δ 함수에 접근하게 됩니다. 양자 군 A는 Hopf 대수로 정의되며, co-structure는 Fun(G)와 동일하게 정의됩니다.
arXiv Staggered fermions and chiral symmetry breaking 해석물질 역학에서 대칭 중 하나인 치환적 대칭은 이론의 자명성에 중요한 역할을 한다. 이는 심볼이 가지는 대칭성에 대한 예상과 실제로 어떤 물리적 현상을 설명하는지에 따라 해석적 대칭의 존재 여부가 달라진다. 그들은 또한 상호 작용 방정식에서 발생하는 상수들의 변화를 포함하며, 이론은 이러한 상수들로 정의된다. 해석물질 역학에서는 치환적 대칭이 일반적으로 가시하지 않으며, 이에
arXiv The sine-Gordon model and the small k+ region 스ाइन-고든 모델에 대해 연구한다. 이 모델의 비가역적인 우주적 분할은 k+ = 0 영역의 빛 경계 퍼투레이션 이론을 연구하기 위해 사용된다. 비가역적인 우주적 분할을 사용하여 Colemann의 변분 방법을 사용하여 스ाइन-고든 모델의 임계점을 계산한다. 이로 인해 k+ = 0 싱귤레이터의 성질에 대한 통찰력이 생긴다. 특히, β2 ≥8π일 때 Hamiltonian 밀도는 아래로 무한대로
arXiv R-matrix Approach to Quantum Superalgebras suq(m | n) 수퍼알게브라의 양자 변형을 살펴본다. 수퍼알게브라는 일반적인 알게브라에 추가된 페르미온 연산자를 포함하는 특이한 형태의 알게브라이다. 첫째, su(2|1)과 su(1|2)의 양자 변형은 su(3)과 su(3)의 양자 변형을 사용하여 계산된다. 두 수퍼알게브라는 비슷하지만, 첫 번째는 fermion의 수와 boson의 수를 1씩 더한데 반해, 두 번째는 2씩
arXiv Quantum Kinks: Solitons at Strong Coupling 논문 "Quantum Kinks: Solitons at Strong Coupling"의 내용을 요약하면 다음과 같다. **요약** 1. 강한 약한 결합하에서 soliton을 연구한다. 2. 강한 약한 결합에서 semi-classical(soliton)과 quantum(soliton)의 차이를 밝힌다. 3. 1+1차원 φ4 이론에 대해 유크와 쿠플링이 큰 경우를 다룬다. 4. Dirac 방정식의 eigenvalue가 중요함을 발견하고,
arXiv New N=1 Extended Superconformal 이 논문은 N=1 확장된 초대칭 대수와 관련된 연구 결과를 정리했다. 저자들은 Virasoro 대수를 1개 또는 2개의 초기본장들로 확장하고, 이에 대한 대수적 구조와 상관하는 몇 가지 새로운 SW(3/2,d)-대수를 도출하였다. 저자들은 다음과 같은 결과를 얻었다: * Virasoro 대수를 1개 또는 2개의 초기본장들로 확장할 때 발생하는 대수적 구조는 W-algebras에서와
arXiv Horizons Inside Classical Lumps 이 논문은 classcial lump 내부에 horizons가 존재할 수 있는지 조사하는 것을 목적으로 합니다. Horizons는 블랙홀의 특징 중 하나이며, 일반적으로 matter field와 gravitation field 사이의 interaction을 거치며 발생합니다. 논문의 첫 번째 부분에서, 우리는 horizons가 extended matter field 내부에 존재할 수 있음을 보여주기 위한 criteria를 제시하고, 몇 가지 예를 들어 global monopoles,
arXiv Einstein Manifolds in Ashtekar Variables: 아슈테커 변수를 사용하여 Einsteins 방정식을 푸는 연구입니다. 아슈테커 변수는 SO(3) 게이지 필드이다. 이 연구에서는 Einstein manifold를 instanton configuration으로 매핑하는 것을 보여주며, instanton의 모듈 공간을 특성화합니다. 몇 가지 알려진 솔루션을 포함하여, explicit한 예를 통해 새로운 솔루션을 얻는 체계적인 방법을 제시합니다. 아슈테커 변수는 Riemannian manifold에 대한 SO(3) 게이지 필드입니다. Einstein
arXiv Problems of Naturalness: Some Lessons from String Theory 다음은 논문의 한글 요약입니다. 이 논문에서는 자연스러움에 대한 몇 가지 문제를 다룹니다. 첫 번째로 cosmological constant problem을 살펴봅니다. 이 문제는 field theory에서 처음으로 나타나며 vacuum energy의 loop 기여로 발생하는 cosmological constant가 훨씬 더 큰 값을 가진다는 것입니다. string theory에서는 supersymmetry가 깨질 때 cosmological constant도 훨씬 더 커지는 것으로 나타났습니다. 두
arXiv Link Invariants of Finite Type and Vassiliev-Gusarov의 링크 인변량은 Chern-Simons 이론의 퍼텐셜 확장에 깊게 관련되어 있습니다. 이러한 연결 인변이 퍼텐셜 확장의 본질을 명확히 하기 위해, ǵi와 ai를 만족하는 formal 변수 ǫ가 있는 가환 대수 V∞를 도입합니다. 이 대수의 원소는 일반적인 브레이드 군에 대한 관계를 성립시키며, 그중 일부는 link invariants of finite type로 매핑됩니다. 또한, 특정한
