무한 대안 속 공통점 찾기: 비례 거부 핵심을 통한 새로운 사회 선택 프레임워크

본 논문은 “다양한 의견을 가진 인구 전체가 공통점을 찾을 수 있는 문장을 선택하는 문제”를 다루며, 특히 생성형 인공지능(LLM)이 제공하는 사실상 무한에 가까운 텍스트 대안 집합을 전제로 한다. 기존 연구에서는 Habermas 머신과 같이 LLM이 생성한 후보 문장을 투표 규칙에 맡겨 선택했지만, 다수주의적 Schülze 규칙이 소수 의견을 충분히 보호하지 못한다는 점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 사회 선택 이론의 비례 거부 핵심(PVC)을 확장한 ε‑비례 거부 핵심(ε‑PVC) 모델을 제안한다. 모델 정의에서는 대안 집합 M을 (잠재적으로 무한한) 텍스트 문장들의 확률분포 D 위에 놓고, 유권자 집합 N은 유한하지만 매우 클 수 있다고 가정한다. 각 유권자는 M 전체에 대한 완전 순위를 가지고 있지만 직접 관측할 수 없으므로, 두 종류의 쿼리만 허용한다. 생성형 쿼리는 D에서 독립적으로 샘플을 뽑아 대안을 제공하고, 판별형 쿼리는 (i) 최소 쿼리(min‑query) – 주어진 후보 집합 X에서 특정 유권자가 가장 싫어하는 대안을 반환, (ii) 쌍별 쿼리(pairwise‑query) – 두 대안 중 어느 쪽을 더 선호하는지 반환한다. ε‑PVC는 “ε‑차단”이라는 개념을 도입한다. 연합 T⊆N가 대안 a를 차단하려면, T의 모든 구성원이 a보다 우선하는 대안 집합 S의 측정 μ_D(S)가 1−|T|/|N|+ε 를 초과해야 한다. ε가 0이면 기존 PVC와 동일하고, ε가 클수록 차단 조건이 완화된다. 각 대안 a에 대해 가장 작은 ε, 즉 “critical ε”를 정의함으로써, a가 공통점을 찾는 정도를 정량화한다. 작은 critical ε는 소수 연합도 a를 쉽게 차단할 수 있음을 의미하므로, a가 다수와 소수를 모두 만족시키는 진정한 중재안임을 나타낸다. 알고리즘 설계는 두 단계로 구성된다. 첫 단계에서는 O(1/ε²)개의 생성형 샘플을 수집하고, 각 샘플에 대해 최소 쿼리를 이용해 해당 샘플이 차단당했는지를 검사한다. 차단되지 않은 샘플이 존재하면 그 중 하나를 반환한다. 차단 여부 판단은 “대안 집합 S가 충분히 큰가?”를 측정하기 위해, 각 유권자에 대해 최소 쿼리를 반복 수행해 S의 하한을 추정한다. 두 번째 단계에서는 쌍별 쿼리만을 사용하도록 변형한 버전을 제시한다. 여기서는 모든 유권자‑대안 쌍에 대해 O(n·m)개의 쿼리를 수행해 차단 조건을 직접 검증한다. 이론적 분석에서는 상·하한이 일치함을 증명한다. 상한은 제안 알고리즘이 ε‑PVC에 속하는 대안을 찾을 확률이 1−δ가 되도록 O((1/ε²)·log(1/δ))개의 생성형 샘플과 최소 쿼리를 필요로 함을 보인다. 하한은 임의의 알고리즘이 동일한 성공 보장을 얻기 위해서는 적어도 Ω(1/ε²)개의 생성형 샘플과 최소 쿼리를 사용해야 함을 정보 이론적으로 보여준다. 쌍별 쿼리 버전에서도 O(n·m)개의 쿼리가 필요하고, 이는 Ω(n·m) 하한과 일치한다. 따라서 제안된 방법은 쿼리 복잡도 측면에서 최적임을 확인한다. 실험 부분에서는 ChatGPT를 이용해 다양한 주제(예: 환경 정책, 교육 개혁 등)에 대한 텍스트 대안과 가상의 유권자 프로필(‘진보’, ‘보수’, ‘중도’ 등)을 생성했다. 생성형 쿼리로 얻은 후보 집합에 대해 제안 알고리즘을 적용하면 평균 critical ε가 0.03 이하로 매우 작아, 거의 모든 연합이 차단할 수 없는 대안을 찾아낸다. 반면 전통적인 Schülze, plurality, Borda 등 기존 투표 규칙은 평균 ε가 0.15~0.22 수준으로, 소수 연합을 충분히 반영하지 못함을 보여준다. 또한 LLM 기반 ‘생성적 투표 규칙’(LLM이 직접 선호를 예측해 순위를 매기는 방식)도 적절히 튜닝된 경우 작은 ε를 달성하지만, 튜닝이 부실하면 ε가 급격히 상승한다. 이는 PVC 개념이 LLM이 생성하는 텍스트의 공정성을 정량화하는 유용한 기준이 될 수 있음을 시사한다. 관련 연구에서는 AI를 활용한 대규모 합의 형성, 온라인 토론 플랫폼(Polis, Remesh) 등에서의 브리징 기법, 그리고 무한 대안 공간에서의 사회 선택 이론을 다룬 최근 작업들을 언급한다. 저자들은 기존 방법들이 실용적 성공을 거두었지만, 소수 의견 보호에 대한 형식적 보장이 부족하다고 지적한다. 본 논문의 ε‑PVC 모델은 그런 한계를 극복하고, 무한 대안 공간에서도 정량적·이론적 보장을 제공한다는 점에서 차별화된다. 결론적으로, 이 연구는 (1) 무한 대안 공간에서 공통점 찾기를 정형화한 ε‑PVC 모델, (2) 생성형·판별형 쿼리만으로 ε‑PVC를 효율적으로 찾는 최적 알고리즘, (3) 정보 이론적 하한을 통한 복잡도 최적성 증명, (4) 합성 텍스트 데이터에 대한 실증 검증을 통해 기존 투표 규칙 대비 우수성을 입증한 네 가지 주요 기여를 제시한다. 한계점으로는 실제 사회적 맥락에서 D의 분포가 고정되지 않으며, 최소 쿼리 구현이 사용자에게 부담이 될 수 있다는 점을 들 수 있다. 향후 연구는 동적 D 추정, 사용자 친화적 최소 쿼리 설계, 실제 시민 집회 데이터 적용 등을 목표로 할 수 있다.