데이터 기반 LPV 제어로 비선형 시스템을 직접 안정화

본 논문은 비선형 시스템을 직접 데이터‑드리븐 방식으로 제어하기 위해, 선형 파라미터 변동(LPV) 시스템 개념을 활용한 새로운 행동 기반 접근법을 제시한다. 먼저, 비선형 시스템을 상태‑입력‑출력 형태(1)로 정의하고, 측정 가능한 스케줄링 변수 p 와 매핑 ψ 를 도입해 LPV‑SS 형태(2)로 임베딩한다. 이때 스케줄링 변수는 시스템 내부 상태·입력으로부터 직접 계산 가능하도록 설계되며, p 는 독립적인 구간 P 내에서 변동한다. 임베딩 과정은 비선형 해 집합을 LPV 해 집합에 포함시키는 보수적 변환이며, 이는 이후 데이터‑드리븐 분석의 기반이 된다. 데이터‑드리븐 표현은 입력 u_k, 스케줄링 p_k, 상태 x_k 데이터 집합 D_Nd 를 이용해 행렬 U, U_p, X, X_p 를 구성한다. 영구적 흥분(PE) 조건을 만족하면 행렬 G 이 풀랭크가 되며, 이를 통해 시스템 동역학을 (7)식으로 완전히 데이터 기반으로 표현할 수 있다. 이 표현은 G 의 역을 이용해 새로운 입력‑상태‑스케줄링 조합에 대한 다음 상태 q x_k 를 예측한다. 폐루프 설계 단계에서는 상태 피드백 u_k = K(p_k)x_k (8)를 도입하고, 이를 LPV 형태에 대입해 폐루프 행렬 M (9)을 정의한다. Theorem 3은 데이터‑드리븐 폐루프 시스템을 행렬 V 를 통해 (10)식으로 재표현하고, 일관성 조건(11)을 만족하도록 V 를 선택하면 폐루프 동역학이 데이터만으로 완전히 기술된다고 증명한다. 이 일관성 조건을 기반으로 두 가지 LMIs 기반 설계 방법을 제시한다. Theorem 4는 2차 안정성 및 주어진 가중치 Q, R 에 대한 성능 최적화를 목표로 하며, LMIs(13a‑c)를 만족하는 변수 Z, Ξ, Y 등을 찾으면 피드백 행렬 K(p) 를 (15)식으로 계산한다. Theorem 5는 L₂‑게인 제한을 추가로 고려하여, 목표 γ 보다 작은 게인을 보장하는 설계 문제를 LMIs(16a‑e)로 변환한다. 두 설계 모두 데이터 D_Nd 와 스케줄링 맵 ψ 만을 필요로 하며, 모델 파라미터나 연속‑시간 변환에 대한 사전 지식이 전혀 필요하지 않다. 실험은 불균형 디스크(회전 펜듈럼) 시스템에 적용되었다. 시스템은 DC 모터와 오프‑센터 질량을 가진 디스크로 구성되며, 각도 θ와 각속도 θ̇을 상태 x =