다중 객체 밀도 근사를 위한 일반화 라벨드 멀티베르누이 방법

1. 서론 다중 객체 추정은 관측 데이터로부터 객체의 수와 개별 상태를 동시에 추정하는 문제이며, 라벨드 랜덤 유한 집합(RFS) 이론을 통해 확률밀도 형태로 모델링된다. 기존 트랙터블 접근법(PHD, CPHD, 멀티‑베르누리)은 객체 간 독립성을 전제로 하여 계산 복잡성을 낮추지만, 객체 간 상호작용이나 복합 측정 상황을 제대로 반영하지 못한다. 반면 라벨드 GLMB는 라벨을 이용해 객체 간 의존성을 명시적으로 표현할 수 있어, 표준 측정 모델(점 검출)에서는 베이즈 업데이트가 닫힌 형태로 유지된다. 그러나 비표준 측정(Track‑Before‑Detect, 중첩 측정, 영상 측정 등)에서는 GLMB가 사후분포의 형태를 유지하지 못해 실용적인 적용이 어려웠다. 2. 배경 이론 라벨드 RFS는 상태 공간 X와 라벨 공간 L의 데카르트 곱 X×L 위에서 정의되며, 각 객체는 고유 라벨 ℓ∈L을 갖는다. 주요 통계량으로는 카디널리티 분포 ρ(n)와 첫 번째 모멘트(Probability Hypothesis Density, PHD) v(x,ℓ)가 있다. GLMB는 \