동시 파라미터 식별과 동기화의 확장성 및 수렴성 개선

본 논문은 동기화가 가능한 두 비선형 연속시간 시스템, 즉 드라이브(D)와 응답(R) 사이의 일방향 결합을 전제로, 드라이브의 파라미터가 알려지지 않은 경우에도 응답 시스템이 동일한 동역학을 갖도록 동시에 파라미터를 식별하고 상태를 동기화하는 방법을 연구한다. 기존에 Chen과 Lu가 2002년에 제시한 방법은 응답 시스템이 선형 파라미터 형태 f(y)+F(y)α 로 표현될 수 있다는 가정 하에, Lyapunov 함수 V₁(e,Δ)=½eᵀe+½ΔᵀΔ 를 이용해 적응 법칙 ˙α=−Fᵀ(x)∇V(e) 를 도출하였다. 그러나 이 방법은 두 가지 근본적인 한계가 있다. 첫째, ‑˙V₁가 엄격히 양정이 아니므로 상태 오차 e가 0에 수렴해도 파라미터 오차 Δ가 감소하지 않을 수 있다. 둘째, Fᵀ(x)의 영공간이 존재하면 ∇V(e)가 그 영공간에 포함될 경우 파라미터가 전혀 업데이트되지 않는다. 특히 파라미터 차원 m이 상태 차원 n보다 클 경우, FᵀF의 랭크가 m에 미치지 못해 G(x)=FᵀLF가 양정이 되지 않아 수렴이 보장되지 않는다. 이를 해결하기 위해 저자는 두 단계의 설계를 제안한다. 첫 단계에서는 파라미터가 정확히 알려졌다고 가정하고, K>0인 대각 행렬을 이용해 제어기 U(y,x,θ)=−Ke−f(y)+f(x)−