양자컴퓨터에서 비헐미티안 및 허수시간 시뮬레이션을 이용한 산란 위상 이동 추출

초록

본 논문은 실시간 양자 시뮬레이션에서 발생하는 빠른 진동을 회피하기 위해 두 가지 대안을 제시한다. 첫 번째는 해밀토니안은 그대로 두고 시간을 허수축으로 회전시켜 허수시간 진화를 수행하는 방법이며, 두 번째는 공간을 허수축으로 회전시켜 비헐미티안 해밀토니안을 만든 뒤 실시간 진화를 시도하는 방법이다. 두 경우 모두 비단위 연산자를 블록 인코딩과 Hadamard 테스트를 결합한 양자 알고리즘으로 구현한다. 회로 규모와 깊이는 진화 시간에 대해 선형적으로 증가하고, 시뮬레이터 실험에서 정확해와 통계적 잡음 사이의 전이 구간을 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 1차원 양자역학에서 접촉 상호작용을 갖는 두 입자 시스템을 모델로 삼아, 기존 실시간 시뮬레이션이 보여주는 고주파 진동 문제를 근본적으로 해결하고자 한다. 핵심 아이디어는 ‘시간을 허수축으로 회전(τ=−i t)’하거나 ‘공간을 허수축으로 회전(L→i L)’함으로써 비단위 연산자를 생성하는 것이다. 전자는 해밀토니안을 그대로 유지하면서 e^{−Hτ} 형태의 허수시간 진화를 만들고, 후자는 H=H₁+i H₂ 형태의 비헐미티안 해밀토니안을 도입해 e^{−iH₁t} e^{H₂t} 로 분해한다. 두 경우 모두 비단위 연산자를 직접 구현할 수 없으므로, 블록 인코딩을 이용해 비단위 연산자를 확장된 유니터리 행렬 U_A에 매핑하고, Hadamard 테스트 회로를 통해 Tr