그래프의 k번째 고유값 상한에 대한 새로운 일반식

**1. 서론 및 배경** 논문은 단순 무방향 그래프 \(G\)의 인접 행렬 고유값 \(\lambda_1(G)\ge\lambda_2(G)\ge\cdots\ge\lambda_n(G)\)에 대한 전역적인 상한 문제를 다룬다. 기존에는 Hong·Pówers, Nikiforov 등이 \(\lambda_k(G)\)에 대해 \(\lambda_k(G)\le \frac12\sqrt{k-1}\,n\) 와 같은 비례 상한을 제시했으며, 특히 \(k=3\) 의 경우 Tang이 \(\lambda_3(G)\le n/3-1\) 를 증명해 Sharpened bound 를 얻었다. 그러나 \(k\ge5\) 에서는 기존 상한이 실제 최적값보다 크게 느슨함이 알려졌다. **2. 주요 결과** Theorem 1.1 (주요 정리)은 모든 \(k\ge2\) 에 대해 \