교대근무자 각성 최적화 생리 기반 수학 모델

본 논문은 교대근무자의 각성 저하 문제를 ‘생체시계와 수면‑각성 주기 간 위상 불일치’라는 제어 문제로 정의하고, 이를 해결하기 위한 최적 빛·수면 스케줄을 수학적으로 도출한다. 서론에서는 현대 사회에서 교대근무가 필수적이나, 수면 부족과 생체리듬 불일치가 사고 위험을 높인다는 배경을 제시한다. 기존 연구는 주로 현상학적 2‑프로세스 모델(홈오스테이시스와 circadian pacemaker)이나 3‑프로세스 모델을 사용했으며, 최근에는 신경생리학적 메커니즘을 반영한 Philips‑Robinson(PR) 모델이 제안되었다. PR 모델은 VLPO(수면 활성)와 MA(각성 활성) 두 뇌줄기의 전위 변화를 포함해 수면‑각성 전이를 신경학적으로 설명하지만, 빠른 전위 변화와 느린 circadian·homeostatic 변수 간 시간 스케일 차이로 인해 강직(stiff)한 미분 방정식 집합을 형성한다. 이는 장기간 시뮬레이션과 최적화 시 계산 비용을 급증시키고, 정확한 그라디언트 계산을 방해한다. 이에 저자들은 특이점 근사(singular perturbation) 기법을 적용해 빠른 변수(Vm, Vv)를 정적 평형식으로 치환하고, 수면 상태 β(t)를 이산 전이 규칙(잠자기·깨어남 임계값)으로 유지한 ‘하이브리드 PR 모델’을 개발한다. 이 모델은 연속적인 circadian·homeostatic 방정식과 이산적인 수면 전이 규칙을 결합한 혼합 시스템이며, 강직성을 제거해 미분 가능성을 확보한다. 모델 파라미터는 기존 PR 모델과 동일하게 유지하면서, Vm을 Dv(수면 구동) 함수 F(Dv)로 대체한다. 목적함수는 주관적 각성 A(t) =