다중단절 문제의 근사 알고리즘을 혁신한 새로운 라운딩 혼합 기법

본 논문은 다중단절(Multiway Cut) 문제의 근사 알고리즘을 크게 향상시키는 새로운 접근법을 제시한다. 문제 정의는 가중 무방향 그래프 G = (V,E,w)와 k 개의 터미널 t₁,…,t_k 가 주어졌을 때, 각 터미널을 포함하는 k 개의 파트로 정점 집합을 분할하고, 서로 다른 파트에 속한 정점 사이의 간선 가중치 합을 최소화하는 것이다. k ≥ 3인 경우 APX‑hard이며, 현재까지 가장 좋은 비율은 Sharma와 Vondrák(2014)의 1.2965이다. 논문은 먼저 Călinescu‑Karloff‑Rabani(CKR) LP 완화의 구조를 재검토한다. CKR LP는 각 정점을 k‑단순체 Δ_k 에 임베딩하고, 에지 (u,v) 에 대해 절단 확률을 라운딩 스키마를 통해 정의한다. 기존 연구들은 이 라운딩을 위해 네 가지 기본 스키마를 사용했으며, 각각은 단일 임계값(ST), 독립 임계값(IT), Exponential Clocks 혹은 Kleinberg‑Tardos(EC/KT), 하강 임계값(DT)이다. **1. Generalized Kleinberg‑Tardos (GKT) 스키마** 기존 KT 스키마는 임계값 t 을 균등분포 U