제한된 정보 공유를 통한 지역 에너지 관리용 연합 형성

** 본 논문은 에너지 프로슈머가 늘어나는 현대 전력망에서, 개인의 프라이버시를 보호하면서도 비용 효율적인 에너지 교환을 실현하기 위한 연합(코알리션) 형성 방법을 제시한다. 기존 연구에서는 연합 형성을 위해 각 참여자가 자신의 수요·발전·배터리 상태와 제약조건을 모두 공개하고, 후보 연합마다 전체 최적화 문제를 풀어야 하는 구조적 한계가 있었다. 이는 정보 유출 위험을 초래하고, 연합 후보가 많아질수록 계산 복잡도가 급격히 상승한다는 문제점을 안고 있다. ### 1. 시스템 모델 - **건물 모델**: N개의 건물 \(M_i\)는 시간 단계 \(t=1,\dots,T\)에 대한 고정된 수요 \(d_i(t)\)와 발전 \(g_i(t)\)를 가진다. 각 건물은 충·방전 효율 \(\rho_c^i,\rho_d^i\)와 용량 제한을 갖는 배터리를 보유한다. 배터리 상태 방정식은 (1)식으로 정의된다. - **그리드 거래**: 건물은 그리드와 구매 \(G^{buy}_i(t)\)·판매 \(G^{sell}_i(t)\)를 통해 에너지를 교환한다. 전력 균형식 (2)는 수요·발전·배터리·그리드 거래를 연결한다. - **비용 함수**: 시간 가변 구매·판매 가격 \(P_{buy}(t), P_{sell}(t)\)에 따라 선형 비용 (3)을 최소화한다. ### 2. 연합 개념 및 최적화 연합은 건물들의 집합 \(C_j\)이며, 연합 내부 거래 \(C^{buy}_i, C^{sell}_i\)를 자유롭게 설정한다. 연합 내부 거래는 비용이 0이라고 가정한다. 연합 전체 비용 최소화 문제 (9)는 각 연합별로 독립적인 선형 프로그램이며, 연합 간에는 겹치지 않도록 제약한다. 전체 연합 구조 \( \mathcal{C} \)는 이러한 연합들의 파티션이며, 목표는 \(\sum_j V(C_j)\)를 최소화하는 것이다. ### 3. 연합 형성 알고리즘 #### 3.1 기존 Bottom‑Up 방식 알고리즘 1은 초기에는 모든 건물을 단일 연합으로 두고, 매 반복마다 두 연합을 합치는 후보를 평가한다. 후보 평가 시에는 실제 연합 최적화 문제를 풀어야 하므로, 모든 로컬 정보를 공유해야 하는 단점이 있다. #### 3.2 제한된 정보 기반 상한값 저자는 연합 가치를 정확히 계산할 필요 없이 **상한값** \( \overline{V}(C_j) \)만으로도 충분하다는 점을 이용한다. 상한값은 각 연합이 현재 독립적으로 계산한 그리드 순거래량 \(G_{tot,i}(t)\)만을 사용한다. 두 연합 \(A_j, A_k\)가 동시에 구매·판매 상황에 있는 시간 단계 \(t\)에서 \(\Xi_{jk}(t)=Q_j(t)Q_k(t) < 0\)이면, 내부 거래를 통해 비용을 절감할 수 있다. 이 절감량은 (17)식으로 구해지며, 이는 실제 가능한 내부 거래 전략을 구성함으로써 달성 가능한 비용이므로 **상한값**이다. #### 3.3 알고리즘 적용 알고리즘 1의 라인 8을 상한값 기반 `val(˜C) = V(A_j)+V(A_k)−\overline{V}(A_j∪A_k)` 로 대체한다. `val(˜C) > 0`이면 연합 형성이 비용 절감에 기여한다는 보장이 있으므로, 해당 연합을 채택한다. 이 과정은 연합 크기 제한 \(C_{max}\)와 함께 유한 반복을 보장한다. #### 3.4 이론적 성질 - **구조 보장**: 연합은 서로 겹치지 않는 파티션을 형성한다. - **유한 종료**: 초기 연합 수 N에서 최소 \(\lceil N/C_{max}\rceil\)까지 감소하므로, 최대 \(N-\lceil N/C_{max}\rceil\)번 반복 후 종료한다. - **비용 보장**: 형성된 연합 구조의 총 비용은 독립(분산) 운영 비용보다 절대적으로 낮다. 이는 상한값이 실제 비용보다 크거나 같으며, 연합 형성 조건이 `\overline{V}(A_j∪A_k) < V(A_j)+V(A_k)`이므로 증명된다. ### 4. 연합 내부 최적화 – ADMM 기반 분산 제어 연합이 형성된 뒤, 각 건물은 **ADMM**을 이용해 로컬 변수와 라그랑주 승수를 교환한다. 목표는 연합 내부 거래 균형 \(\sum_{i\in C_j} C_{tot,i}(t)=0\)을 만족시키면서 개별 비용을 최소화하는 것이다. ADMM은 매 단계마다 (i) 로컬 LP 해결, (ii) 전역 라그랑주 업데이트, (iii) 교환 변수 평균화 과정을 반복한다. 이때 교환되는 정보는 **그리드 거래량**과 **라그랑주 승수**에 국한돼, 개별 배터리 상태나 제약조건은 외부에 노출되지 않는다. ### 5. 모델 예측 제어(MPC)와 실험 설정 - **MPC**: 매 시간 단계마다 24시간(또는 48시간) 예측을 사용해 최적화를 수행하고, 첫 번째 단계의 제어 명령을 실행한다. 이렇게 하면 예측 오차에 대응하면서도 연합 구조를 실시간으로 재조정할 수 있다. - **데이터**: 실제 건물의 전력 소비·발전 데이터를 사용했으며, 가격 신호는 영국 전력 시장의 실제 구매·판매 가격을 적용하였다. - **비교 대상**: (1) 완전 정보 기반 Bottom‑Up 연합 형성, (2) 독립(분산) 운영, (3) 제안된 제한 정보 연합 형성. ### 6. 결과 및 논의 - **계산 복잡도**: 제한 정보 방식은 후보 연합당 최적화 계산을 생략하므로, 전체 실행 시간이 완전 정보 방식 대비 60 %~80 % 감소하였다. - **경제적 성과**: 제안 방식은 독립 운영 대비 평균 5 %~8 % 비용 절감을 달성했으며, 완전 정보 방식과 비교해 1 %~3 % 정도의 비용 차이만 존재했다. 이는 정보 공유를 크게 줄이면서도 거의 최적에 근접한 성능을 보여준다. - **프라이버시**: 건물별 상세 스케줄이 외부에 공개되지 않으며, 오직 시간별 순거래량만 공유하므로 개인 정보 유출 위험이 현저히 낮다. - **확장성**: 연합 크기 제한 \(C_{max}\)를 조절함으로써 통신·계산 부하와 최적성 사이의 트레이드오프를 유연하게 관리할 수 있다. ### 7. 결론 및 향후 연구 본 연구는 **제한된 집계 정보만을 이용해 연합 가치를 상한값으로 평가하고, 이를 기반으로 효율적인 연합 형성을 수행**하는 새로운 프레임워크를 제시한다. ADMM 기반 분산 최적화와 MPC와의 결합을 통해 실시간 적용 가능성을 확보했으며, 실험을 통해 프라이버시 보호와 계산 효율성을 동시에 달성함을 입증하였다. 향후 연구에서는 (i) 내부 거래 비용(전송 손실·거리 비용) 모델링, (ii) 동적 프라이버시‑효율성 조절 메커니즘, (iii) 대규모 실증 테스트베드 구축 등을 통해 실용성을 더욱 확대할 계획이다. **