스펙트럼 분할 선형 회귀 기반 광 LEO 위성 통신의 거친 주파수 오프셋 추정

본 논문은 광 자유공간(optical free‑space) 위성 통신, 특히 저궤도(LEO) 위성과 지상국(OGS) 사이의 링크에서 발생하는 대규모 도플러 이동과 대기 감쇠로 인한 저신호대 잡음비(SNR) 및 저심볼레이트 환경을 대상으로, 비데이터 기반(NDA) 거친 주파수 오프셋 추정(C‑CFOE) 알고리즘을 제안한다. 기존의 전통적인 디지털 CFOE는 광섬유 기반 전송에서는 높은 심볼레이트와 충분한 SNR 덕분에 신뢰성을 확보했지만, 위성 링크에서는 심볼레이트가 크게 감소하고, 도플러에 의해 수 기가헤르츠 수준의 CFO가 발생한다. 이러한 상황에서 기존 M‑th 파워 방법이나 파일럿 기반 기법은 복잡도가 높고, 데이터 오버헤드가 발생하거나 낮은 SNR에서 성능이 급격히 저하되는 문제가 있다. 제안된 방법은 수신 신호를 과도하게 높은 샘플링 레이트로 디지털화한 뒤, 각 블록에 대해 FFT를 수행하고 파워 스펙트럼 밀도(PSD)를 계산한다. 두 편광의 PSD를 평균해 노이즈를 감소시키고, 지수 가중 평균(포겟팅 팩터)으로 스펙트럼의 고주파 변동을 억제한다. 이후, 누적 PSD를 구해 주파수 축 전반에 걸친 누적 전력을 얻는다. 이 누적 PSD는 이론적으로 세 개의 직선 구간으로 구성된다: 좌·우 양쪽의 노이즈 바닥 구간(기울기 낮음)과 중앙의 신호 구간(기울기 높음). 신호 구간의 폭은 실제 신호 대역폭과 일치하고, 구간 중앙점이 주파수 오프셋의 절반에 해당한다. 이 구조를 정량화하기 위해 분할 선형 회귀(SLR)를 적용한다. SLR은 변곡점(breakpoints)과 각 구간의 기울기·절편을 동시에 최소제곱법으로 추정한다. 연속성 제약을 두어 변곡점에서 레벨이 맞도록 함으로써 모델을 단순화한다. 변곡점 위치는 노이즈‑신호 경계와 신호‑노이즈 경계 두 개이며, 이들 사이의 거리와 중앙점 좌표를 이용해 CFO를 계산한다. 알고리즘 흐름은 다음과 같다: (1) 수신 신호를 고정 길이 블록으로 분할, (2) FFT 및 PSD 계산, (3) 두 편광 PSD 평균, (4) 포겟팅 팩터 적용, (5) 다운샘플링, (6) 누적 PSD 계산, (7) SLR을 통한 변곡점·기울기 추정, (8) CFO 계산 및 디지털 복조기에 전달. 시뮬레이션에서는 1 GBd~4 GBd 심볼레이트, OSNR -5 dB~5 dB, CFO ±4 GHz까지 다양한 조건을 테스트했다. 결과는 평균 추정 오차가 0.02 GHz 이하이며, 5~7 FFT 블록(≈5 ms) 내에 수렴한다. 특히, 저SNR 상황에서도 누적 PSD가 노이즈 바닥과 신호 구간을 충분히 구분해 SLR이 안정적으로 변곡점을 찾는다. 실험실 오프라인 검증에서는 1550 nm 파장, 2 GBd PM‑QPSK 신호에 대해 실제 도플러 시뮬레이션을 적용했으며, 시뮬레이션과 일치하는 추정 정확도와 수렴 속도를 확인했다. 제안된 C‑CFOE는 (i) 데이터 오버헤드가 전혀 없고, (ii) 연산 복잡도가 FFT와 누적, 선형 회귀 정도로 제한돼 실시간 DSP에 적합, (iii) 넓은 CFO 범위(신호 대역폭의 2배 이상)를 커버하면서도 저SNR에서도 견고하게 동작한다는 장점을 가진다. 한계점으로는 SNR이 극히 낮아 누적 PSD가 완전히 평탄해지는 경우 변곡점이 흐려져 추정 정확도가 감소한다는 점이다. 이를 보완하기 위해, 제안된 C‑CFOE 뒤에 정밀 CFOE(F‑CFOE) 단계(예: M‑th 파워, 파일럿 기반)와 결합하는 것이 권장된다. 최종적으로, 이 두 단계 구조는 광 LEO 위성 링크에서 요구되는 넓은 도플러 보상과 고정밀 복조를 동시에 만족시킬 수 있다.