루레오 형성 모델의 장기 거동과 국소화 현상

논문은 먼저 기존의 Smoluchowski 응집 방정식과 그 다중 성분 확장에 대한 배경을 제시한다. 다중 성분 모델은 입자를 n‑차원 양의 실수 벡터 z∈ℝ₊ⁿ 로 기술하며, 각 성분은 입자의 물리적·화학적 특성을 나타낸다. 저자들은 혈액 내 적혈구 적층(루레오)을 모델링하기 위해 세 가지 결합 메커니즘을 정의한다. 각각은 (c, a, s) 라는 삼중벡터로 표현되는 입자(루레오)의 면 수(c), 팔 수(a), 그리고 엣지 수(s)를 변화시킨다. 보존식 a + 2c = s + 3 은 모든 반응에서 유지되므로, 차원을 (c, a) 두 차원으로 축소할 수 있다. 이후 이산형 모델(1.2)과 연속형 모델(1.4)을 도입한다. 이산형 모델은 상태공간 S(d)=ℕ_{≥2}×ℕ_{≥2} 위에서 정의되며, 각 반응 R_i (i=1,2,3) 에 대해 가중치 α_i≥0 를 부여한다. 연속형 모델은 S=