점 구름에서 대칭 전체 변동의 근사와 Γ 수렴

본 논문은 무작위 점 구름 위에 정의된 그래프에서 대칭 총변동(Symmetric Total Variation, 이하 S‑TV) 함수를 이산적으로 근사하고, 그 근사가 연속적인 비등방성 가중 S‑TV로 거의 확실히 Γ‑수렴한다는 새로운 이론을 제시한다. 1. **문제 설정 및 배경** - 도메인 D⊂ℝᵈ는 유계 개방집합이며, 연속적이고 양의 밀도 ρ를 갖는 확률 측도 ν=ρdx가 주어진다. - ν에 따라 i.i.d.로 추출된 점 {X_i}_{i=1}ⁿ을 이용해 그래프를 구성한다. 두 점 사이의 가중치는 거리 기반 커널 η와 상호작용 길이 εₙ에 의해 정의된다. - 기존 연구에서는 스칼라 BV 함수에 대한 총변동, 퍼짐계수, Ginzburg‑Landau 등 다양한 변분 모델의 Γ‑수렴을 다루었지만, 벡터값 함수와 대칭 차분을 포함하는 BD‑형 모델은 거의 다루어지지 않았다. 2. **이산 에너지 정의** - radially symmetric kernel η: ℝᵈ→