결정 깊이와 복잡도 새로운 차원

**1. 서론 및 동기** 전통적인 복잡도 이론은 함수 계산, 즉 유일한 정답을 도출하는 데 필요한 연산·통신·시간을 측정한다. 그러나 많은 실제 문제는 여러 가능한 정답 중 하나를 선택해야 하는 관계형 작업이다. 텍스트 생성, 분산 합의, 게임 전략 선택 등은 “어떤 출력이 admissible 한가”를 판단하고, 최종적으로 하나를 고정하는 과정이 필요하다. 이러한 과정에서 발생하는 비용은 기존 이론이 포착하지 못한다. 저자는 이를 “결정(Determination)”이라 명명하고, 결정에 필요한 **불가역적 약속**들의 순차적 레이어 수를 **결정 깊이(Determination Depth)** 로 정의한다. **2. 프레임워크 정의** - **히스토리(History)**: 사건들의 부분 순서 집합으로, 환경 사건(입력·메시지·계산)과 약속 사건(Commitment)으로 구분한다. - **스펙(Specification)**: 히스토리 → admissible outcome 집합의 매핑. 동일 히스토리에서도 여러 출력이 허용될 수 있다. - **약속(Commitment)**: admissible set을 축소시키는 연산. 원자적(atomic) 약속은 특정 히스토리‑출력 쌍을 정확히 하나씩 제외한다. - **결정(Determination)**: 히스토리 내에서 일어난 약속들의 순서열. 약속들이 서로 **commute** 하면 같은 레이어에 병렬로 배치 가능하고, **non‑commuting** 하면 순차 레이어가 필요하다. - **결정 깊이와 비용**: 깊이는 레이어 수, 비용은 전체 약속 수. 최소값을 정의해 스펙 자체의 복잡도 지표로 삼는다. **3. 원자적 기반과 내재적 깊이** 원자적 기반은 가장 미세한 약속 집합이며, **점별(pointwise)**·**교환 가능(commutative)**·**상수‑깊이(constant‑depth)** 특성을 만족한다. 이 기반에서 정의된 **내재적 결정 깊이**는 외부 계산·구조적 가정 없이도 불가피한 레이어 수를 의미한다. 온라인 스펙에서는 환경 사건이 약속 사이에 끼어들어 전방 유효성 제약이 발생하고, 이는 레이어 수를 강제한다. **4. 지수적 깊이‑폭 분리** 저자는 *k‑position constraint chain*이라는 자동 회귀 텍스트 생성 모델을 제시한다. 각 위치는 도메인