약한하드 제약을 고려한 제어기 합성 프레임워크

본 논문은 실시간 제어 시스템에서 흔히 발생하는 deadline miss 현상을 약한‑하드(Weakly‑Hard, WH) 작업 모델을 통해 정량화하고, 이러한 제약을 제어기 설계 단계에 직접 반영하는 새로운 합성 프레임워크를 제시한다. 서론에서는 산업 현장에서 deadline miss가 빈번히 발생한다는 실증적 근거를 제시하고, 기존 연구가 주로 제어기의 사후 검증(robustness analysis)이나 패킷 손실 모델에 의존해 왔으며, 실제 운영체제에서 흔히 사용되는 Kill‑on‑overrun 전략이 현실과 맞지 않음을 지적한다. 관련 연구 파트에서는 확률적 접근과 결정적 WH 모델을 구분하고, 특히 AnyMiss(r,s)와 같은 WH 제약이 스케줄링·제어·성능 분석에 어떻게 활용되는지를 정리한다. 기존의 WH 기반 제어 설계는 주로 Kill 전략을 전제로 하여 패킷 드롭아웃과 동일시했으며, Skip이나 Hold와 같은 전략은 거의 다루지 않았다. 본 논문의 핵심 기여는 네 가지이다. 첫째, WH 제약을 만족하는 hit/miss 시퀀스 μ(t)를 유한 상태 기계(FSM)로 모델링하고, 이를 기반으로 시스템의 스위칭 동작을 정의한다. 둘째, 두 가지 오버런 전략(Kill, Skip)과 두 가지 액추에이터 전략(Zero, Hold)을 명시적으로 포함한 확장된 시스템 모델을 제시한다. 셋째, 스위칭 시스템 표현과 선형 행렬 부등식(LMI) 기반 합성 방법을 도입해, 비스위칭 고정 게인 K와 실행 이력에 따라 게인을 전환하는 스위칭 제어기 두 종류를 동시에 설계한다. 이때 ℓ₂‑성능(입력‑출력 이득)과 안정성을 동시에 보장하도록 H∞‑형 LMI 제약을 추가한다. 넷째, Furuta 펜듈럼 실험을 통해 제안된 프레임워크의 실효성을 검증한다. 기술적 세부 사항을 살펴보면, 원래 연속시간 선형 시스템을 이산화하고 1‑step 지연을 포함한 확장 상태공간(plant + previous input) 형태로 변환한다. 제어 입력 uₐ(t)와 계산된 입력 u_c(t)의 관계는 μ(t)와 선택된 액추에이터 전략에 따라 uₐ(t)=μ(t)·u_c(t) (Zero) 혹은 uₐ(t)=μ(t)·u_c(t)+(1−μ(t))·uₐ(t−1) (Hold) 로 정의된다. 오버런 전략에 따라 시스템 전이는 다음과 같이 구분된다. Kill 전략에서는 miss 시점에 현재 작업을 중단하고 새 작업을 시작하므로, 시스템 행렬이 즉시 다음 주기의 A, B 로 전환된다. Skip 전략에서는 현재 작업이 deadline을 초과하더라도 계속 실행하고, 다음 주기를 건너뛰어 실제 제어 입력이 한 주기 늦게 적용된다. 이러한 전이 규칙을 FSM에 명시함으로써, 전체 시스템은 제한된 수의 스위칭 모드(정상, miss‑Kill, miss‑Skip 등)로 표현된다. LMI 기반 합성에서는 모든 스위칭 모드에 대해 공통 Lyapunov 함수 V(x)=xᵀPx를 가정하고, 다음 부등식을 만족하도록 설계한다.  A_iᵀPA_i−P+KᵀR K+… < 0 (안정성)