안전·안정성을 보장하는 MPC 기반 공동조종사 필터

본 논문은 학습 기반 제어 시스템에서 안전 제약 위반과 수렴 부족이라는 두 가지 핵심 문제를 동시에 해결하고자 한다. 이를 위해 저자들은 Predictive Safety‑Stability Filter(PS2F)라는 새로운 프레임워크를 제안한다. PS2F는 두 단계의 최적제어 문제(OCP)로 구성된 계층적 구조를 갖는다. 첫 번째 단계는 전통적인 비선형 모델 예측 제어(MPC) 문제 P_N(x)이며, 여기서 최적 입력 시퀀스 v*와 상태 시퀀스 z*가 계산된다. 이 MPC는 비용 함수 ℓ와 터미널 비용 V_f, 터미널 제약 X_f를 포함하고, Assumption 1‑3에 따라 연속성, 비음성, C‑집합 속성을 만족한다. 이러한 가정 하에 Proposition 1에 의해 V*ₙ(x)≤β(‖x‖) 형태의 K∞‑함수가 존재함을 보이며, 이는 V*ₙ이 Lyapunov 함수 역할을 함을 의미한다. 따라서 명목 MPC 자체가 재귀적 실현 가능성과 비동질 안정성을 보장한다. 두 번째 단계는 외부에서 제공되는 목표 입력 u_ext(k)를 받아, 안전·안정성 집합 S(x) 안에서 가장 가까운 입력을 선택하는 최적화 문제 P_f,M(x)이다. 여기서 S(x)는 첫 번째 MPC가 생성한 최적 궤적과 터미널 제약을 기반으로 정의되며, 실제 적용 입력은 u(k)=arg min_{ζ∈S(x)}‖u_ext(k)−ζ‖² 로 결정된다. 이 과정에서 외부 명령이 제약을 위반하거나 시스템을 불안정하게 만들 위험을 사전에 차단한다. PS2F의 핵심 이론적 결과는 다음과 같다. (1) 초기 상태가 명목 MPC의 실현 가능 영역 Xₙ에 있으면, 두 번째 OCP 역시 언제나 실현 가능하므로 전체 시스템은 재귀적으로 실현 가능성을 유지한다. (2) 두 단계의 최적화가 연계되어 작동함에도 불구하고, 추가적인 보수성을 도입하지 않으며, 명목 MPC가 제공하는 Lyapunov 기반 안정성 보장을 그대로 유지한다. (3) 시간 가변 파라미터 λ(k)∈