좌표 변환 기반 다중 TS 모델을 이용한 비선형 시스템 안정영역 확대 방법

본 논문은 비선형 연속시간 시스템의 안정영역(Region of Attraction, ROA) 추정에 있어 기존의 단일 Takagi‑Sugeno(TS) 모델 기반 방법이 갖는 보수성을 극복하고자, 좌표 변환을 이용한 다중 TS 모델 프레임워크를 제안한다. 서론에서는 현대 제어 이론에서 비선형 시스템 안정성 분석의 중요성을 강조하고, 특히 항공·우주, 사이버 보안, 에너지 시스템 등 복합적인 응용 분야에서 ROA 추정이 필수적인 역할을 함을 언급한다. 기존 TS 기반 방법은 원래 비선형 시스템을 하나의 TS 모델로 근사한 뒤, Lyapunov 함수와 LMI(Liner Matrix Inequality)를 이용해 지역 안정성을 검증한다. 그러나 고정된 좌표계와 제한된 Lyapunov 함수 형태 때문에 실제 안정 영역보다 크게 보수적인 결과를 도출한다는 한계가 있다. 이를 해결하기 위해 저자들은 다음과 같은 절차를 제시한다. 첫째, 원 시스템 \(\dot x = f(x)\) 에 대해 선형 좌표 변환 행렬 \(T_k\in\mathbb{R}^{n\times n}\) (\(k=1,\dots,K\))을 정의하고, 새로운 상태 \(z_k = T_k x\) 를 도입한다. 변환 후 시스템은 \(\dot z_k = T_k f(T_k^{-1}z_k)\) 가 되며, 이는 원 시스템과 동등한 동역학을 유지한다. 둘째, 각 변환된 시스템에 대해 기존의 섹터 비선형성 기반 TS 근사 방법을 적용해 다중 TS 모델 \(\mathcal{M}_k\) 을 생성한다. 각 모델은 정점 행렬 \(A_{k,i}\) 와 멤버십 함수 \(h_{k,i}(z_k)\) 를 포함한다. 셋째, 전통적인 2차형 Lyapunov 함수 \(V_k(z_k)=z_k^\top P_k z_k\) 와 LMI 조건 \