코어와 뉴클리어스가 일치하는 그래프의 완전한 특성화

본 논문은 그래프 이론에서 핵심적인 두 개념인 core(G)와 nucleus(G)의 일치 여부를 완전하게 규명한다. 먼저, 독립 집합 I가 critical이면 |I|−|N(I)| 가 그래프 전체에서 최대가 되며, 이러한 집합들의 교집합을 ker(G), 최대 critical 독립 집합들의 교집합을 nucleus(G) 라 정의한다. 기존 연구에서는 core(G) 가 critical 독립 집합일 경우 core(G)⊆nucleus(G) 가 성립하고, König‑Egerváry 그래프에서는 자동으로 core(G)=nucleus(G) 가 된다는 부분적인 결과만 알려져 있었다. 논문의 핵심 도구는 Larson가 제시한 독립성 분해 정리이다. 이 정리에 따르면 임의의 유한 단순 그래프 G는 유일한 정점 집합 L(G) 로 분할될 수 있다. G