그래프 경계에서 조합 p라플라시안 첫 디리클레 고유값의 파버크라운 부등식

본 연구는 그래프 이론과 스펙트럴 기하학의 교차점에서, 조합 p‑라플라시안(비정규화)에 대한 파버‑크라운(Faber‑Krahn) 부등식을 확립한다. 파버‑크라운 부등식은 고전적인 연속 영역에서 “볼이 가장 작은 첫 디리클레 고유값을 가진다”는 정리를 그래프의 이산 구조에 옮긴 것으로, 그래프의 “부피”를 정점 수 혹은 간선 수로 정의한다. 1. **기본 정의와 설정** - 연결 그래프 G=(V,E) 에서 차수가 1인 정점을 경계 B(G) 로, 나머지를 내부 Ω(G) 로 구분한다. - 비정규화 조합 p‑라플라시안 Δₚ는 Δₚ f(x)=∑_{y∼x}|f(x)−f(y)|^{p‑2}(f(x)−f(y)) 로 정의되며, p>1일 때는 비선형 연산자이다. - 첫 디리클레 고유값 λ₁,ₚ(G)는 p‑Rayleigh 비율 Rₚ,G