전략적 지속가능 투자와 배출 감축을 위한 동적 게임 모델

초록

**
본 논문은 지속가능 투자자와 기업 간의 비제로합 게임을 연속시간, 무한히 긴 기간 동안 모델링한다. 기업은 생산능력과 배출 감축을 동시에 조절하고, 투자자는 자본을 제공하며 환경·재무 성과를 모두 고려한다. Nash 균형은 변분 부등식 시스템으로 정의되며, 무확산(확률적 요인 없음) 한계에서 명시적 해와 이동 경계 (a(r)<b(r)) 를 도출한다. 수치 실험은 확률적 상황에서도 동일한 구조가 유지됨을 확인한다.

**

상세 분석

**
이 연구는 지속가능 투자와 기업의 배출 감축 의사결정을 하나의 연속시간 동적 게임으로 통합한 점에서 혁신적이다. 기존 문헌은 주로 투자자의 비재무적 효용(‘warm‑glow’)이나 규제기관과 기업 사이의 제로합 게임에 초점을 맞췄지만, 본 논문은 투자자와 기업이 서로 다른 목표함수를 갖는 비제로합 게임을 설정한다. 기업은 생산능력 (X_t) 와 배출 감축 지출 (R_t) 라는 두 상태 변수를 동시에 관리한다. 생산능력은 투자자의 불연속적(싱글러) 투자 (\nu_t) 에 의해 상승하고, 감축 지출 (\eta_t) 에 의해 감소한다. 이는 “투자 = 생산능력 확대”와 “감축 = 생산능력 감소”라는 물리적 해석을 제공한다.

수학적으로는 두 플레이어의 가치함수가 각각 Hamilton‑Jacobi‑Bellman(HJB) 방정식과 변분 부등식(VI) 형태로 기술된다. 투자자는 싱글러 제어를 사용하므로, 최적 정책은 “임계 경계 (a(R_t))”를 넘을 때만 자본을 투입한다는 형태의 스위치 규칙으로 나타난다. 기업 역시 “임계 경계 (b(R_t))” 이하일 경우 최대 감축 속도 (\eta_{\max}) 로 감축을 진행한다. 두 경계는 총 감축량 (R_t) 에 대해 증가함을 보이며, 이는 감축이 누적될수록 투자와 감축 모두가 더 높은 생산능력 수준을 요구한다는 경제적 의미를 갖는다.

핵심 정리는 무확산 한계(σ→0)에서 변분 부등식이 완전하게 퇴화된 1차 편미분 방정식 체계가 되며, 이를 직접 적분해 명시적 해를 얻을 수 있다는 점이다. 여기서 얻은 (a(r), b(r)) 함수는 고유한 해의 존재와 유일성을 보장한다. 확률적 상황에서는 정책 반복(policy iteration) 기반 수치 알고리즘을 설계했으며, 시뮬레이션 결과는 무확산 해와 동일한 구조적 특성을 보인다. 즉, 확률성은 경계의 형태를 약간 변형시킬 뿐, “경계 초과 → 투자/감축”이라는 기본 메커니즘은 유지된다.

이 모델은 기존 비제로합 투자 게임에서 흔히 나타나는 ‘행동–비행동–행동’ 구역이 아닌, 기업의 행동 구역이 투자자의 행동 구역을 완전히 포함하는 형태를 제시한다. 이는 투자자가 환경 성과에 직접적인 효용을 부여함으로써, 기업이 감축을 통해 재무 성과를 개선하고, 그 결과 추가 투자를 유인하는 피드백 루프를 형성한다는 점에서 실질적인 정책 함의를 제공한다.

**