양자 검색을 위한 이중로그 정밀도 가속: 리만 수정 뉴턴 접근법

초록

본 논문은 Grover 검색을 단위 행렬 다양체 위의 최적화 문제로 재구성하고, 리만 수정 뉴턴(RMN) 방법을 적용해 오차 ε에 대한 복잡도가 O(√N·log log (1/ε))가 되도록 한다. 핵심은 리만 해시안에서 그라디언트가 항상 고유벡터가 되어 뉴턴 방향이 그라디언트와 스칼라로만 차이 나는 점이며, 기존의 Grover 오라클·디퓨전 연산만으로 구현 가능하다는 점이다. 실험 결과는 이론적 2차 수렴을 확인한다.

상세 분석

이 논문은 양자 비구조화 검색을 “단위 행렬 군 U(N) 위의 최대 고유상태 준비”라는 최적화 문제로 정형화한다. 비용 함수 f(U)=Tr