이중지표 순열통계의 크라머형 중간편차 정리
본 논문은 이중지표 순열통계(DIPS)에 대해 베리-에센보다 강력한 크라머형 중간편차 정리를 제시한다. 기존 연구는 베리-에센 경계만 제공해 희소한 통계량에 적용이 어려웠으나, 저자들은 교환가능쌍(exchangeable pair) 방법을 이용해 제한된 조건만으로 최적 수렴 속도(√n⁻¹)와 0≤z≤n¹⁄⁶ 구간에서의 상대오차를 얻는다. 결과는 Mann‑Whitney‑Wilcoxon, Kendall τ, Spearman ρ와 같은 고전 통계뿐 아…
저자: Songhao Liu, Qiman Shao, Jingyu Xu
본 연구는 이중지표 순열통계(DIPS) Wₙ = ∑_{i,j} ξ(i,j,π(i),π(j))에 대한 정규근사의 크라머형 중간편차 정리를 최초로 제시한다. 순열 π는 Sₙ에서 균등하게 선택되며, ξ는 4‑인덱스 실수 배열이다. 기존 문헌에서는 Zhao et al.(1997)가 베리‑에센 경계를 제공했지만, 이는 ξ의 구조가 충분히 풍부하지 않을 경우(특히 a(i,k)=0인 경우) 수렴 속도가 떨어지고, 희소 통계량(예: 순열의 하강수, 역전수, Chatterjee의 순위 상관계수)에는 적용이 어려웠다.
저자들은 Stein 방법의 교환가능쌍(exchangeable pair) 접근법을 확장한다. 전통적인 교환가능쌍은 E
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