고해상도 관성 동역학과 시간 재조정 기울기를 이용한 비정형 볼록 최적화

본 논문은 비스무스 볼록 최적화 문제 minₓ f(x) 에 대해, 연속시간 관성 동역학을 고해상도 모델링하는 새로운 접근법을 제시한다. 기존 연구에서는 Nesterov 가속법을 연속시간 ODE ¨x+α/t·ẋ+∇f=0 (α≥3) 로 해석했으며, 고해상도 모델에서는 Hessian‑구동 감쇠 β∇²f·ẋ 를 추가해 ¨x+α/t·ẋ+β∇²f·ẋ+∇f=0 을 얻었다. 그러나 이러한 모델은 f가 C¹‑smooth일 때만 적용 가능했다. 비스무스 상황을 다루기 위해 저자는 두 가지 기술을 결합한다. 첫째, 시간에 따라 변하는 Moreau envelope f_{γ(t)} 를 도입한다. γ(t)>0 가 점차 감소하도록 설계하면, f_{γ(t)}는 C¹‑smooth하면서도 원래 최소점 집합을 보존한다. 둘째, 기울기 항을 δ(t) 로 스케일링하고, 그 시간 미분을 통해 β·d/dt