시계열 예측을 위한 이질분산 인식 위치‑스케일 VAE

본 논문은 확률적 시계열 예측(Probabilistic Time Series Forecasting, PTSF)에서 실세계 데이터가 보이는 시간에 따라 변하는 조건부 분산, 즉 이질분산(heteroscedasticity)을 명시적으로 모델링하는 새로운 프레임워크인 Location‑Scale Gaussian Variational Autoencoder(LSG‑VAE)를 제안한다. 기존의 비자기회귀 생성 모델들—예를 들어 TimeVAE, K²VAE—은 MSE 기반 손실을 사용함으로써 암묵적으로 동일한 분산을 가정하고, 이는 변동성이 큰 구간에서 평균 예측이 과도하게 흔들리게 만들어 예측 정확도와 불확실성 캘리브레이션을 저해한다. LSG‑VAE는 이러한 한계를 극복하기 위해 세 가지 핵심 설계를 도입한다. 첫째, 디코더를 위치‑스케일 듀얼 헤드 구조로 설계해 평균(µ)과 시점별 표준편차(σ)를 동시에 출력한다. σ는 Softplus와 작은 상수 ξ를 통해 양수로 강제하고, 로그‑분산 형태로 학습한다. 둘째, ELBO 최적화 시 재구성 및 미래 예측 손실을 이질분산 가우시안 음의 로그우도(NLL) 형태로 정의한다. NLL의 그래디언트는 1/σ²에 비례해 가중치를 조정하므로, 변동성이 큰 관측치에 대한 손실 기여가 자연스럽게 감소하는 적응 감쇠(adaptive attenuation) 메커니즘이 자동으로 발생한다. 셋째, 비자기회귀 전역 잠재역학 모듈을 도입해 과거 잠재 상태 Z_past를 평탄화 후 선형 투영으로 미래 잠재 상태 Z_future를 한 번에 생성한다. 이 설계는 순환 구조가 초래하는 오류 누적과 높은 연산 지연을 회피하면서, 전체 예측 구간을 병렬로 생성할 수 있게 한다. 구체적인 모델 파이프라인은 다음과 같다. 입력 시계열 X는 RevIN(역정규화)으로 비정상성을 완화한 뒤, 일정 길이 패치(P)로 분할된다. 패치 기반 변분 인코더 E_ϕ는 각 패치를 평균 µ_z와 표준편차 σ_z를 갖는 대각 가우시안 q_ϕ(Z_past|P)로 매핑한다. 재파라미터화 트릭을 이용해 Z_past를 샘플링하고, 이를 평탄화 후 Projection 함수를 통해 Z_future를 얻는다. 공유 MLP 디코더 D_ψ는 Z_past와 Z_future 모두에 동일하게 적용되며, 출력 차원을 두 부분으로 분할해 위치 헤드와 스케일 헤드를 만든다. 위치 헤드는 RevIN 역변환을 거쳐 최종 평균 예측 µ를 산출하고, 스케일 헤드는 Softplus를 통해 σ를 산출한다. 학습 목표는 다음과 같다. L = L_rec(X|Z) + L_pred(Y|Z) + β·KL(q_ϕ(Z_past|P)‖N(0,I)) 여기서 L_rec와 L_pred는 각각 재구성 및 예측 단계에서 이질분산 NLL을 사용한다. NLL 식은 1/T·C·∑