ℓₚ 공간에서의 새로운 강력 노름 부등식
저자들은 차원 d ≥ 3인 실수 공간의 하이퍼플레인 L (∑ xⱼ = 0) 위에서 ℓ₂와 ℓ_{2α} 노름 사이의 최적 상수 M(d,α)를 제시한다. α ≥ 1일 때는 상한, 0 < α < 1일 때는 하한 형태의 부등식을 제안하고, 그 상수는 d와 α에 따라 두 가지 경우로 나뉜다. d = 3에 대해 완전 증명을 제공하고, d ≤ 200까지의 수치 검증을 통해 전반적인 정합성을 확인한다. 또한 이 부등식이 Rényi 엔트로피 최소화와 양자 채널…
저자: A. S. Holevo, A. V. Utkin
본 논문은 ℓ₂-노름이 1인 벡터 x 가 속한 (d‑1)‑차원 초평면 L={x∈ℝ^d | ∑xⱼ=0} 위에서, ℓ_{2α}‑노름과 ℓ₂‑노름 사이의 가장 타이트한 상수 M(d,α)를 제시한다. 구체적으로 α≥1일 때는
‖x‖_{2α}^{2α} ≤ M(d,α)·‖x‖_2^{2α},
α∈(0,1)일 때는 반대 부등식이 성립한다. 상수 M(d,α)는 두 구간으로 나뉘며,
M(d,α)=2^{1‑α} (d ≤ d(α)),
M(d,α)=d‑α·
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