전역 코시울 이중성: 미분 그레이드 코코무텁 코알제브라와 곡률 리 대수

초록

이 논문은 대수적으로 닫힌 특성 0 필드 위에서, 비(非)콘일리포트 미분 그레이드 코코무텁 코알제브라들의 조합적 모델 구조와 곡률 리 대수들의 ∞‑카테고리 구조를 구축한다. 기존의 Harrison·Chevalley‑Eilenberg 쌍대 함자를 확장하여 두 범주 사이에 ∞‑동형성을 증명한다.

상세 분석

본 연구는 두 주요 축을 중심으로 전개된다. 첫째, 비콘일리포트 미분 그레이드 코코무텁 코알제브라(DGCCog) 전체에 대해 조합적 모델 구조를 정의한다. 기존의 Hinich·Quillen 체계는 코코무텁 코알제브라를 코일리포트(또는 증강) 가정하에만 다루었으나, 저자들은 코알제브라를 코일리포트 성분들의 자유로운 합(coproduct)으로 분해할 수 있다는 사실을 이용한다. 구체적으로, DGCCog_conil에 존재하는 코바이얼 모델 구조를 CoProd(DGCCog_conil)와 동형시켜, 형식적 합의 카테고리 위에 모델 구조를 전이한다. 이 과정에서 모든 객체가 필터드(colimit) 형태로 유한 차원 코일리포트 부분코알제브라들의 합으로 표현됨을 보이며, 약한 동형사상은 각 성분에서의 필터드 준동형사상(필터드 quasi‑isomorphism)으로 정의한다. 결과적으로 DGCCog은 완전하고, 좌측 적대적이며, 생성체가 작은(combinatorial) 모델 카테고리가 된다.

둘째, 곡률 리 대수(CuLA)와 그 초기 객체를 포함한 확장 범주(CuLA∅)에 ∞‑카테고리 구조를 부여한다. 여기서 곡률은 차수 2 원소 h∈L²로 정의되며, 미분 d는 d²(a)=