강건·분포탄력 최적화의 교차 이중성: 교란 이중성으로 간결히 증명

** 본 논문은 강건 최적화(RO)와 분포탄력 최적화(DRO) 분야에서 이중성 이론을 보다 통합적이고 일반적인 방식으로 다루기 위해 Fenchel–Rockafellar 교란 이중성(perturbation duality)을 핵심 도구로 채택한다. 서론에서는 기존의 라그랑주·미니맥스·콘벡스 대수적 접근법이 각각 특정 모델에 맞추어져 있어 통합적 시각이 부족함을 지적하고, 교란 이중성이 이러한 한계를 극복할 수 있음을 제시한다. **1. 문헌 검토** RO에서는 Ben‑Tal·Nemirovski, Bertsimas·Sim 등 콘벡스 대수와 콘형 이중성을 활용한 방법이 주류를 이룬다. DRO에서도 Esfahani·Kuhn, Zhao·Guan 등 Wasserstein 기반 모델이 라그랑주와 Kantorovich 이중성을 결합해 해석한다. 교란 기반 이중성은 Li·et al. (2011), Dinh·et al. (2017) 등에서 일부 다루어졌지만, 아직 RO·DRO 전반에 걸친 일반화는 미비했다. **2. 교란 이중성 기본 정리** 논문은 먼저 교란 함수 p(u)=infₓ F(u,x)와 그 쌍대 q(x*)=sup_{u*} Fᵈ(x*,u*)를 정의하고, Fenchel‑Rockafellar 정리를 통해 p(0)≥q(0) (약 이중성), p(0)=q(0) ⇔ cl p(0)=p(0) (정상성), ∂p(0)≠∅ ⇔ 강한 이중성 등 기본 관계를 정리한다. 특히 무한 차원 공간에서 내부점이 없을 경우에도 “∂p(0)≠∅” 조건을 대신 사용할 수 있음을 강조한다. **3. 조건부 모멘트 Wasserstein 이중성** Blanchet et al. (2025)의 모델은 φ‑divergence와 Wasserstein 거리의 장점을 결합한 최적 수송 기반 DRO이며, 조건부 모멘트 제약 E