3+1 차원 격자에서 코그트‑서스킨 페르미온의 축대칭과 이상

초록

본 논문은 3+1 차원 해밀토니안 형식에서 코그트‑서스킨(스태거드) 페르미온의 이동 대칭을 이용해 이산 축변환을 정의하고, 그에 대응하는 비현장(axial) 전하 (Q_A)를 구성한다. (Q_A)는 비양자화되고 벡터 전하와 교환하지만, 일반화된 온사거 대수의 양자화된 전하와는 연결되지 않는다. 특정 (U(1)) 배경링크 구성(비자명한 전기·자기장)에서는 (Q_A)와 해밀토니안이 가환함을 보이고, 수치 실험을 통해 진공 기대값이 연속 이론의 축전하 보존법칙(축이상)과 일치함을 확인한다.

상세 분석

논문은 먼저 3+1 차원 격자에서 코그트‑서스킨 페르미온의 자유 해밀토니안을 (H=\sum_x\chi^\dagger(x)h\chi(x)) 형태로 제시하고, 공간 방향 각각에 대한 이동 연산자 (S_k)가 해밀토니안과 교환함을 보인다. 특히 세 방향 이동 연산자의 곱 (S_1S_2S_3)은 두 격자 사이트를 이동시키는 변환을 제외하고는 단위 행렬에 비례하므로, 이를 이산 축변환으로 해석한다. 이 변환의 커널 (\Gamma = i S_1S_2S_3)는 비단위이면서 비허미션이며, 그 허미션 부분 (\Gamma+\Gamma^\dagger)를 이용해 축전하 연산자
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