서브스페이스에 대한 균일 이분법과 이분 스펙트럼 공식

초록

본 논문은 기존의 지수 이분법과 Bohl 이분법을 포함하는 새로운 “서브스페이스에 균일한 이분법” 개념을 제시한다. 이 개념을 이용해 이분 스펙트럼의 구조를 정리하고, 스펙트럼 구간의 양끝값을 구하는 새로운 공식(정리 29, 30)을 도출한다. 결과적으로 지수 이분 스펙트럼과 Bohl 이분 스펙트럼 모두에 적용 가능한 일반화된 스펙트럼 이론을 제공한다.

상세 분석

논문은 선형 시불변 차분 방정식 x(n+1)=A(n)x(n) 에 대해, 기존의 지수 이분법과 Bohl 이분법이 “초기 조건에 대한 균일성” 수준에서 차이를 보인다는 점을 출발점으로 삼는다. 지수 이분법은 모든 초기 벡터에 대해 동일한 상수 C 를 허용하지만, Bohl 이분법은 1차원 서브스페이스마다 상수가 달라질 수 있다. 저자들은 이 두 개념을 포괄하는 새로운 정의(정의 4)를 제시한다. 여기서는 두 서브스페이스 L₁, L₂ 의 각각에 대해, 커버링 집합 U₁⊆G(L₁), U₂⊆G(L₂) 를 선택하고, 각 서브스페이스 U∈Uᵢ 에 대해 상수 C(U) 가 존재하면 α>0 에 대해
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