시간 의존 감쇠를 고려한 광음향 단층촬영 이론 및 CNN 기반 역문제 해결

본 논문은 광음향 단층촬영(PAT)에서 발생하는 시간 의존 감쇠 현상을 정밀하게 모델링하고, 이를 기반으로 초기 압력 분포를 복원하는 이론적·수치적 방법을 제시한다. 먼저, 공간적으로 변하는 음속 c(x)와 양의 연속 함수 γ(t) 로 정의된 감쇠 항을 포함하는 파동 방정식 ∂²ₜp(x,t)+γ(t)∂ₜp(x,t)−c²(x)Δp(x,t)=0, 에 대해 초기 조건 p(x,0)=p₀(x), ∂ₜp(x,0)=0 을 가정한다. 연구 영역 Ω는 매끄러운 경계 ∂Ω 를 갖는 유한 영역이며, 경계에서 측정되는 데이터 g(y,t)=p(y,t) (y∈∂Ω, t≥0) 만이 이용 가능하다. **1. 이론적 분석** 연구자는 조화 연장 연산자 E: H^{s}(∂Ω)→H^{s+1/2}(Ω) 를 도입해 u(x,t)=p(x,t)−E g(x,t) 로 변환한다. 이렇게 하면 u는 동질 디리클레 경계조건(u|∂Ω=0)을 만족하고, 다음과 같은 비동차 파동 방정식을 만족한다. ∂²ₜu+γ(t)∂ₜu−c²(x)Δu=−G_γ(x,t), 여기서 G_γ는 경계 데이터의 시간 2차 미분과 γ(t)·∂ₜg의 조합이다. 에너지 함수 E_total,u(t)=½∫_Ω