모듈라 L‑함수 이차 꼬임 도함수의 두 번째 평균

초록

본 논문은 모듈라 형식의 L‑함수에 대한 이차 꼬임(quadratic twists)들의 첫 번째 도함수의 두 번째 평균을 연구한다. 기존 연구에서 제시된 첫 번째 주항만을 포함한 결과를 확장하여, 로그 차수 3, 2, 1에 해당하는 세 개의 주요 항을 포함하는 정확한 비대칭식을 증명한다. 핵심 도구는 Li가 제시한 대형 체(large sieve) 부등식이며, 큰 실수 이동을 갖는 이동된 평균(shifted moments) 기법을 활용한다.

상세 분석

이 논문은 모듈라 신형식 (f) (가중치 (\kappa))에 대해, 기본 판별식 (d)에 대한 이차 기호 (\chi_d) 로 꼬인 L‑함수 (L(s,f\otimes\chi_d))의 중심점 (s=1/2)에서의 도함수 (L’(1/2,f\otimes\chi_d))의 제곱 평균을 구한다. 주요 정리(Theorem 1.1)는 \