에너지 기반 개체 기반 확률 모델의 무한 성장·출생·사망률에 대한 긴밀성 연구

본 논문은 개체 기반 stochastic 모델을 에너지(크기·연령·질량 등)라는 양적 특성에 기반하여 확장한다. 기존 연구들은 주로 성장·출생·사망률이 유계(bounded)라는 가정 하에 대규모 인구 한계에서 deterministic limit(µ*)를 도출했으며, 이를 통해 integro‑differential 방정식 시스템을 얻었다. 그러나 실제 생물학적 현상에서는 개체의 크기나 대사량이 커짐에 따라 비율이 급격히 증가하는 전정규(allometric) 스케일링이 흔히 관찰된다. 이러한 비유한(rate) 현상을 수학적으로 다루기 위해 저자는 다음과 같은 구조를 설계한다. 1. **개체와 자원의 동역학** - 각 개체 u는 에너지 ξ_u(t)∈ℝ₊∪{∂} 로 표시된다. ∂는 사망(시체) 상태를 의미한다. - 에너지 변화는 연속적인 ODE dξ/dt = g(ξ,R) 로 기술되며, 여기서 g(ξ,R)=f(ξ,R)−ℓ(ξ). f는 자원 소비율(ϕ(R)ψ(ξ)), ℓ는 자체 손실률이다. - 출생은 비율 b(ξ)로 발생하고, 부모는 일정량 x₀의 에너지를 자식에게 전달한다(ξ_parent←ξ_parent−x₀, ξ_child=x₀). 사망은 비율 d(ξ)로 발생한다. - 자원 R(t)∈