전역 유사 그래프를 갖는 매끄러운 함수들의 리브 공간 연구

초록

두 실함수 c₁, c₂의 그래프가 전역적으로 유사(동형)하거나 일치할 때, 그 사이 영역 D_{c₁,c₂} 위에 정의된 매끄러운 함수 π∘f_{c₁,c₂}의 리브 공간이 1‑차원 CW 복합체(그래프)임을 증명하고, 비정상적(non‑proper) 함수에 대한 기존 결과를 확장한다.

상세 분석

본 논문은 기존 연구에서 “두 그래프가 무한대에서 같은 값으로 수렴하거나 동시에 ±∞ 로 발산한다”는 가정 하에 정의된 영역 D_{c₁,c₂}와 그 위의 매끄러운 사상 f_{c₁,c₂}를 일반화한다. 여기서는 그래프가 전역적으로 일치(congruent)하거나, 보다 넓게는 선형 변환·회전·스케일링을 허용하는 전역 유사(global similarity) 관계에 놓여 있는 경우를 다룬다.

핵심 구성은 다음과 같다. 먼저 c₁, c₂:ℝ→ℝ 를 R‑RTS(R‑real‑valued‑functions‑with‑tame‑singularities)라 부른다. 즉, 임계점 집합이 유한·가산 개의 연결 성분으로 이루어지고, 각 성분은 점, 닫힌 구간, 혹은 반직선 형태이며, 임계값은 이산적이고 폐집합을 이룬다. 이러한 함수들의 그래프는 ℝ²에 매끄러운 곡선으로 나타나며, 두 그래프가 전역적으로 유사하면 그 사이에 존재하는 영역
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