그룹오이드 호몰로지의 보편계수정리와 마이어‑비오타 시퀀스

초록

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저자들은 충분히 분리된(ample) 에테일 그룹오이드를 대상으로, 뉴런의 컴팩트 지지 모스 복합체를 이용해 새로운 호몰로지 이론을 구축한다. 이 이론은 연속 에테일 사상에 대해 함자이며, Kakutani 동등성에 불변이다. 특히 이산 계수 A에 대해 전통적인 알제브라적 보편계수정리(UCT)를 그대로 적용할 수 있는 짧은 정확한 시퀀스를 얻으며, 비이산 계수에 대한 장애물도 명시한다. 마지막으로, 포화된 클론 열린 커버를 이용한 Moore 복합체의 짧은 정확한 시퀀스를 통해 마이어‑비오타 장긴 정확한 시퀀스를 도출한다.

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상세 분석

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본 논문은 ‘ample’(즉, 토폴로지적으로 완전히 분리된) 에테일 그룹오이드 𝔊에 대해, 그 뉴런 𝔊ₙ의 컴팩트 지지 연속 함수군 C_c(𝔊ₙ, A)를 차수 n의 체인군 Cₙ(𝔊; A)로 정의하고, 경계 연산자를
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