무작위 보행의 엔트로피와 포아송 경계: 급속 감소 군에서의 새로운 접근

초록

이 논문은 급속 감소(RD) 성질을 가진 군에서 확률 측도 μ에 대한 무작위 보행의 Avez 엔트로피와 Lyapunov 지수를 새로운 함수해석적 프레임워크로 계산한다. 복소 보간과 가중된 군대수의 스펙트럼 반경을 이용해 두 엔트로피가 일치함을 보이며, Koopman 표현이 정규표현에 약하게 포함될 때 정역학적 엔트로피와 Furstenberg 엔트로피가 동일함을 증명한다. 또한 p‑pseudofunction 공간에서 정의한 ‘convolution entropy’가 RD 군에서는 Avez 엔트로피와 동일함을 보여준다.

상세 분석

본 연구는 기존 무작위 보행 이론에서 엔트로피와 경계 구조를 연결하는 데 사용되던 도구들을 크게 확장한다. 핵심은 복소 보간(complex interpolation) 기법을 활용해 가중된 군대수 ( \ell^1_\omega(G) )와 그 스펙트럼 반경 ( r_\omega(\mu) ) 사이의 정밀한 관계를 구축한 점이다. 정리 3.5는 Lyapunov 지수 ( \mathrm{Ly}_\omega(G,\mu) )를 \