가변 가중 토큰 교환으로 최적 다중 큐빗 경로 찾기

초록

본 논문은 NISQ 디바이스에서 양자 회로 매핑 시 발생하는 SWAP 게이트 오버헤드를 최소화하기 위해, K개의 큐빗 팀을 동시에 라우팅하는 가중 병렬 토큰 교환 문제를 이진 정수선형계획(BILP)으로 모델링한다. 주요 목표는 SWAP 깊이를 최소화하고, 이후에 누적 게이트·유휴 오류를 최소화하는 두 단계 최적화를 수행하는 것이다. 실험 결과, 기존 SMT‑CBS 기반 최적화에 비해 실행 시간은 수천 초에서 1초 수준으로 급격히 감소하고, 오류 누적량도 현저히 낮아짐을 보였다.

상세 분석

이 논문은 현재 NISQ 기기의 제한된 연결성으로 인해 양자 회로 매핑 단계에서 필연적으로 발생하는 SWAP 게이트 삽입 문제를 ‘멀티‑큐빗 경로 찾기(MQPF)’라는 서브문제로 정의하고, 이를 토큰 교환(token swapping) 문제의 확장 형태로 모델링한다. 기존 토큰 교환은 각 토큰이 고유한 목표 위치를 갖는 경우가 대부분이지만, 여기서는 K개의 팀으로 묶인 큐빗들이 팀 내에서 목적지를 자유롭게 선택할 수 있는 ‘(K+1)‑컬러 병렬 토큰 교환’으로 일반화한다. 특히, 팀당 목적지 수가 큐빗 수보다 많을 수 있으며, 여러 팀이 동일 목적지를 동시에 공유하는 상황도 허용한다는 점에서 기존 모델보다 훨씬 유연하다.

알고리즘은 두 단계의 목표 함수를 사용한다. 1단계에서는 SWAP 깊이(즉, 전체 회로의 makespan)를 최소화하는 것이 1차 목표이며, 이는 양자 회로의 전체 실행 시간을 직접적으로 줄인다. 2단계에서는 동일한 깊이 내에서 누적 오류(게이트 오류 + 유휴 오류)를 최소화하도록 가중치를 부여한다. 오류 모델은 IBM Heron 디바이스의 실제 CNOT 오류율과 큐빗의 T1/T2 기반 유휴 오류를 통합해, 각 시간 단계마다 발생 가능한 오류를 선형 비용으로 표현한다.

BILP 모델링은 시간‑확장 그래프(time‑expanded graph)를 기반으로 한다. 각 시간 단계 t에 대해 물리적 노드와 그에 대응하는 ‘스왑 가능’ 에지를 복제하고, 변수 x_{i,j,t}∈{0,1}을 통해 큐빗 i가 시간 t에 노드 j에 존재함을 나타낸다. 제약식은 (1) 한 노드에 동시에 하나의 큐빗만 존재, (2) 스왑 연산은 인접 노드 쌍에만 적용, (3) 팀별 목적지 집합에 대한 도달 여부를 보장하는 집합 커버 제약, (4) 각 시간 단계에서 최소 하나의 스왑이 수행될 수 있도록 하는 깊이 제한 등을 포함한다. 목적 함수는 먼저 깊이 변수 D를 최소화하고, 동일 D에 대해 Σ_t Σ_i (gate_error_i,t + idle_error_i,t)·x_{i,·,t}를 최소화한다.

알고리즘의 확장성은 BILP 솔버의 성능에 크게 좌우되지만, 저자들은 Gurobi와 CPLEX를 이용해 실험적으로 64‑큐빗 8×8 격자까지 1초 이내에 최적해를 도출했다. 이는 기존 SMT‑CBS 기반 토큰 교환 최적화가 동일 규모에서 수천 초에 달하던 것과 큰 차이를 보인다. 또한, 다중 팀을 지원함으로써 실제 양자 회로에서 동일 연산을 수행하는 여러 논리 큐빗 집합을 동시에 라우팅할 수 있어, 회로 레이어별 매핑 파이프라인에 직접 삽입 가능하다.

실험에서는 15‑53 큐빗 규모의 IBM 및 Rigetti 디바이스 토폴로지를 사용해, (i) 실행 시간, (ii) SWAP 깊이, (iii) 총 SWAP 게이트 수, (iv) 누적 오류 네 가지 지표를 비교하였다. 결과는 (i) 실행 시간이 3600초에서 1초 이하로 감소, (ii) 깊이는 기존 방법 대비 평균 12 % 감소, (iii) 게이트 수는 8 % 정도 절감, (iv) 누적 오류는 15 % 이상 감소함을 보여준다. 특히, 오류 감소 효과는 깊이 최적화만으로는 얻을 수 없으며, 2단계 오류 가중 최적화가 핵심임을 확인했다.

이 논문의 주요 기여는 (1) 다중 팀·다중 목적지를 허용하는 가중 병렬 토큰 교환 모델을 제안, (2) 이를 BILP로 정확히 표현해 깊이와 오류를 동시에 최적화, (3) 다양한 하드웨어 토폴로지에 대해 실험적으로 기존 최첨단 방법보다 월등히 빠르고 정확한 결과를 입증, (4) 최적 라우팅 데이터를 사전 계산해 다른 양자 컴파일러(예: SABRE, t|ket⟩)에 피드백할 수 있는 실용적 활용 가능성을 제시했다.