희소 약형을 이용한 확률 발생기 발견

본 연구는 데이터‑구동 방식으로 확률 미분 방정식(SDE)을 식별하는 새로운 프레임워크를 제안한다. 기존 Stochastic SINDy는 Kramers‑Moyal 조건부 모멘트를 이용해 drift와 diffusion을 추정하지만, 각 시간 단계마다 노이즈와 신호가 얽혀 있어 작은 Δt에서 분산이 급격히 증가한다. 반면, 약형(Weak‑form) SINDy는 시간 기반 테스트 함수를 사용해 미분 연산을 테스트 함수로 옮겨 평균화 효과를 얻지만, 확률 시스템에 그대로 적용하면 마팅게일 항이 남고, 테스트 함수가 시간에 의존하므로 미래 브라운 운동과 상관된 내생성 편향이 발생한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 공간적 가우시안 커널 K_j(x)=exp(−‖x−x_j‖²/2h²)를 테스트 함수로 채택한다. K_j(X_{t_n})는 현재 상태에만 의존하고, 브라운 증분 ξ_n과 독립이므로 E