시점별 교차분위수 변화 검정

초록

본 논문은 두 시계열의 교차분위수를 두 기간에 걸쳐 비교하는 검정 방법을 제안한다. 기존의 교차분위수 추정법을 활용하고, 부트스트랩을 통해 p‑값을 얻는다. 시뮬레이션과 실제 원유·금 데이터에 적용해 구조적 변화를 탐지한다.

상세 분석

본 연구는 다변량 시계열 ({(Y_t,Z_t^Y)})와 ({(X_t,Z_t^X)}) 사이의 방향성 의존성을 측정하는 교차분위수(cross‑quantilogram) 개념을 확장한다. 기존 문헌(Han et al., 2016)에서는 단일 기간 내에서 (\rho_{\tau_1,\tau_2}(k))가 0인지 여부를 검정하는 방법을 제시했으며, 이를 위해 (\psi_{\tau}(\cdot)) 함수를 이용한 표준화와 조건부 분위수 추정이 핵심이었다. 본 논문은 이러한 교차분위수를 두 개의 독립적인 시점 구간(예: 사전·사후 전쟁 기간)에서 각각 추정한 뒤, (\rho^{(b)}{\tau_1,\tau_2}(k))와 (\rho^{(a)}{\tau_1,\tau_2}(k))가 동일한지를 검정한다.

검정 통계량은 (\hat D=\sup_{\tau_1,\tau_2\in\Omega}\sum_{k=1}^{p}\bigl(\hat\rho^{(b)}{\tau_1,\tau_2}(k)-\hat\rho^{(a)}{\tau_1,\tau_2}(k)\bigr)^2) 로 정의된다. 여기서 (\Omega=T_1\times T_2)는 사전에 지정된 분위수 집합이며, (p)는 최대 지연(lag) 수이다. (\hat D)가 클수록 두 기간 간 교차분위수 구조가 다르다는 증거가 된다.

p‑값 산출을 위해 저자들은 Han et al. (2016)에서 제시한 정적 부트스트랩 절차를 그대로 적용한다. 구체적으로, 각 기간 데이터를 독립적으로 재표본화하여 부트스트랩 복제 (\ell=1,\dots,L)을 생성하고, 복제 데이터에 대해 (\hat\rho^{(b)}{B,\ell}(k),\hat\rho^{(a)}{B,\ell}(k))를 계산한다. 이후 (\hat D_{B,\ell}=\sup_{\tau_1,\tau_2\in\Omega}\sum_{k=1}^{p}\bigl