점탄성 유체와 기하학적 무질서가 다공성 매체 흐름 저항에 미치는 복합 효과

초록

두 종류의 점탄성 폴리머 용액(점성 일정, 강한 전단 얇아짐)을 마이크로채널의 규칙·무질서 배열 포스트를 통해 흐르게 하여 압력 강하와 유속을 측정했다. 위스텐버그 수 Wi > 1에서 두 용액 모두 흐름 저항이 증가했으며, 정렬 배열에서는 무질서가 클수록 저항이 크게 늘었다. 비정렬(스태거드) 배열에서는 무질서와 저항이 무관했다. 점성 일정 용액은 확장점도(코일‑스트레치 전이)와 탄성 웨이크가 저항 증가의 주된 원인인 반면, 전단 얇아지는 용액은 Wi > 1에서 관찰된 혼돈 흐름 변동이 저항 증가와 크게 연관된다. 첫 번째 정상응력(N₁)은 전자식 용액의 저항을 설명하지만, 점성 일정 용액의 경우는 충분하지 않다. 따라서 저항 메커니즘은 유체 레오로지와 기하학적 복잡성의 조합에 따라 달라진다.

상세 분석

본 연구는 점탄성 흐름의 저항 메커니즘을 두 축(유체 레오로지, 기하학적 무질서)에서 동시에 검증한 드문 실험적 시도이다. 첫 번째 유체는 5 MDa 고분자 PAA를 200 ppm 농도로 용해한 것으로, 전단 점도가 거의 일정하고 η≈0.165 Pa·s 수준이다. 두 번째는 18 MDa HP‑AA를 같은 농도로 용해했으며, Carreau 모델에 의해 η₀≈0.45 Pa·s, η∞≈0.01 Pa·s, 전단 민감도 n≈0.35를 보이는 강한 전단 얇아짐 특성을 가진다. 두 용액 모두 정상응력 N₁∝γ̇^m 형태로 비선형 탄성을 나타내지만, 전단 얇아지는 용액의 b값이 0.63 Pa·s·m⁻ᵐ 로 크게 차이 난다.

채널은 2.4 mm × 1 mm 단면에 길이 25 mm이며, 포스트 반경 R=50 µm, 격자 간격 S=240 µm인 2차원 육각 배열을 사용한다. ‘정렬(aligned)’ 배열은 a₁ 벡터가 흐름 방향과 평행하고, ‘스태거드(staggered)’ 배열은 30° 각도로 배치된다. 무질서는 각 포스트를 반경 βS(β=0.05~0.4) 내에서 무작위 이동시켜 구현했으며, β가 증가할수록 포스트 위치가 완전히 무작위화된다.

압력 강하 측정 결과, Wi=λ·ε̇≈1을 초과하면 두 용액 모두 전반적인 저항이 증가한다. 특히 정렬 배열에서는 β가 커질수록 ΔP/ΔP₀ 비율이 급격히 상승했으며, β≈0.3~0.4에서는 정렬과 스태거드 배열의 저항 차이가 사라졌다. 이는 무질서가 정렬 배열에서 자유 흐름 경로를 차단하고, 새로운 정체점(stagnation point)을 생성해 확장 흐름을 강화함을 시사한다. 반면 스태거드 배열은 이미 다수의 정체점을 가지고 있어 무질서가 추가적인 정체점 변화를 크게 일으키지 않는다.

유속 영상(µ‑PIV) 분석에서 점성 일정 용액은 Wi>1에서도 시간적으로 안정된 흐름을 보였으며, 포스트 뒤쪽에 탄성 웨이크가 형성되고, 정체점 사이에서 연속적인 연신이 관찰되었다. 이는 코일‑스트레치 전이(Wi≈1)에서 폴리머가 크게 늘어나 확장점도가 급증하고, 그 결과 압력 손실이 증가한다는 전통적 설명과 일치한다. 반면 전단 얇아지는 용액은 Wi>1에서 급격한 속도 진동과 혼돈 패턴을 나타냈다. 이러한 변동은 공간적으로 불규칙하게 퍼지며, 포스트 간 간격이 변할수록 진폭이 확대된다. 변동 에너지와 점성 손실을 정량화한 결과, 전체 압력 강하 증가와 거의 일치함을 확인했다.

첫 번째 정상응력 N₁을 이용해 저항을 예측하면, 전단 얇아지는 용액의 경우 N₁·Wi가 압력 손실과 좋은 상관관계를 보였지만, 점성 일정 용액에서는 N₁만으로는 관측된 저항 증가를 설명할 수 없었다. 이는 확장점도와 코일‑스트레치 전이가 주된 원인임을 뒷받침한다.

결론적으로, 점탄성 흐름의 저항 증가는 하나의 메커니즘으로 설명될 수 없으며, (1) 전단 점도가 일정하고 확장점도가 크게 증가하는 경우는 코일‑스트레치 전이와 탄성 웨이크가 지배하고, (2) 전단 얇아지는 경우는 혼돈 흐름 변동과 정상응력(N₁)이 주요 원인이다. 기하학적 무질서는 이러한 메커니즘의 발현을 조절하는 중요한 파라미터이며, 특히 정렬 배열에서 무질서가 클수록 혼돈 변동과 확장 흐름이 동시에 강화된다.