푸리에 계수와 모듈러 형식의 쿠스피달성: 새로운 귀납적 접근법

초록

본 논문은 푸리에 계수의 성장률만으로 Siegel 모듈러 형식이 쿠스피달인지 판별하는 새로운 귀납적 방법을 제시한다. 결과는 가중치와 차원에 대한 최적 범위를 제공하며, 반정수 가중치와 일반 합동 부분군까지 확장한다. 또한 Fourier‑Jacobi 계수의 쿠스피달성에 관한 추측을 제시하고, 일부 경우에 증명한다. 마지막으로 Rankin‑Selberg L‑시리즈의 극점과 쿠스피달성 사이의 관계도 논한다.

상세 분석

이 논문은 Siegel 모듈러 형식 (F\in M_k^{(n)}(\Gamma)) 에 대해, 모든 양의 정부호 행렬 (T) 에 대해 (|a_F(T)|\ll \det(T)^c) 가 (c<k-\frac{n+1}{2}) 를 만족하면 (F) 가 반드시 쿠스피 형식임을 보인다. 기존 연구들(Kohnen, Böcherer–Duke, Mizumoto 등)은 주로 차원 1·2 에서 Eisenstein 급수를 직접 전개하거나, 표준 L‑함수의 극점을 이용해 (k_0) 를 크게 잡는 방법을 사용했다. 저자는 Fourier‑Jacobi 전개를 핵심 도구로 삼아, 차원을 하나씩 낮추는 귀납 과정을 설계한다. 구체적으로, (F) 를 \