선형광학으로 구현하는 소진폭 캣 상태 기반 하이브리드 GKP 얽힘 생성

초록

본 논문은 작은 진폭의 캣 상태를 비가우시안 자원으로 활용하고, 선형 광학 소자와 동시위상 측정만으로 GKP 논리 큐비트와 광자 수 상태 간의 하이브리드 얽힘을 효율적으로 생성하는 새로운 프로토콜을 제안한다. 캣 브리딩 과정을 통해 비가우시안성을 단계적으로 강화하고, 이를 기반으로 하이브리드 큐비트·큐디트까지 확장 가능한 방법을 제시한다. 수치 시뮬레이션을 통해 평균 충실도 0.99(성공 확률 ≈12 %) 이상을 달성할 수 있음을 보이며, 실험적 실현 가능성을 논의한다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 핵심 아이디어를 결합한다. 첫째, 작은 진폭(α≪1)의 홀짝 캣 상태 |C⁻_α⟩는 단일광자 |1⟩에 매우 높은 충실도를 가지므로, 복잡한 비가우시안 자원을 다수 준비할 필요 없이 비교적 손쉬운 광원으로 시작할 수 있다. 둘째, 이러한 작은 캣 상태들을 연속적인 빔스플리터와 동시위상(p=0) 측정으로 ‘브리딩’하면 비가우시안성이 점진적으로 증폭된다. 브리딩 단계는 입력 캣 상태를 여러 번 겹쳐서 ‘고진폭’ 캣 상태 혹은 GKP와 유사한 연속 변수 상태에 가까워지게 만든다.

프로토콜의 메인 회로는 세 모드(1,2,3)로 구성된다. 모드 1·2에 각각 홀짝 캣 상태(|C⁻α⟩, |C⁻{√2α}⟩)를, 모드 3에 진공을 넣고, 먼저 모드 2·3을 50:50 빔스플리터로 결합한다. 이때 작은 α 가정 하에 상태는 (|C⁻_α⟩₁⊗|1⟩₂|0⟩₃ + |C⁻_α⟩₁⊗|0⟩₂|1⟩₃)/√2 형태로 변환된다. 이어서 모드 1에 디스플레이스 연산 D₁(α)를 적용하고, 모드 1·2를 또다시 50:50 빔스플리터로 간섭시킨 뒤 모드 2를 p=0 동시위상 측정한다. 조건부 성공 시 최종 상태는

|ψ_o⟩ ∝ (|3β⟩₁−2|β⟩₁+|−β⟩₁)|0⟩₃ + (|2β⟩₁−|0⟩₁)|1⟩₃, β=α/√2

가 된다. 여기서 첫 번째 괄호는 GKP 논리 0,1에 대응하는 연속 변수 논리 상태이며, 두 번째 모드는 광자 수 0·1과 얽힌다.

작은 α에 대한 근사식은 α→0이면 충실도가 0.4로 급격히 감소한다는 한계를 보인다. 수치 최적화 결과, α≈0.455에서 충실도 F≈0.964를 달성한다. 이는 ‘작은 진폭’ 근사와 목표 상태와의 겹침 사이의 트레이드오프 때문이다. 또한, 동시위상 측정의 허용 창(v_up)을 확대하면 성공 확률이 크게 증가한다. 예를 들어 v_up≈0.5에서는 평균 충실도 ≈0.90, 성공 확률 ≈40%를 얻을 수 있다.

브리딩을 추가하면 비가우시안성이 더욱 강화된다. 여러 개의 작은 캣 상태를 빔스플리터 네트워크에 투입하고, 중간 모드에서 동시위상 검출을 반복하면 ‘브리드된’ 상태 |~0(j)⟩_L이 생성된다. 이 상태를 메인 회로의 입력으로 사용하면, 동일한 측정 조건에서도 더 높은 충실도와 더 큰 비가우시안성을 확보한다. Wigner 함수 시뮬레이션은 음의 리만 영역이 확대되는 것을 보여, 비가우시안성 향상이 실질적으로 이루어졌음을 확인한다.

마지막으로, 논문은 이 방식을 qutrit(3차원) 및 일반 d-차원 GKP 디지털 논리와 광자 수 상태와의 하이브리드 얽힘으로 확장한다. 구체적으로, 두 개의 GKP 모드와 두 개의 광자 모드를 결합한 후, 추가 빔스플리터와 동시위상·광자 검출을 순차적으로 적용하면 |~0⟩_L|0⟩, |~1⟩_L|1⟩, |~2⟩_L|2⟩ 형태의 하이브리드 큐디트가 생성된다.

실험적 관점에서, 요구되는 주요 장치는 고품질 50:50 빔스플리터, 정밀 디스플레이스 연산(전기광 변조기), 고효율 동시위상 측정기(히오스테리시스), 그리고 저손실 광섬유/광학 경로이다. 손실과 검출 효율을 포함한 실험적 잡음은 본 논문에서 아직 고려되지 않았지만, 기존 실험에서 90 % 이상의 동시위상 효율과 0.1 % 수준의 광손실을 달성할 수 있음을 감안하면, 제안된 프로토콜은 현재 기술 수준에서도 구현 가능성이 높다.