확장 평균장 제어의 전역 수치 해법: 유한 차원 근사법

초록

본 논문은 상태와 제어의 공동 분포에 의존하는 확장 평균장 제어(MFC) 문제의 가치 함수를 Wasserstein 공간 전체에 대해 전역적으로 근사하는 새로운 수치 프레임워크를 제시한다. 전파 혼돈(propagation of chaos) 원리를 이용해 무한 차원 MFC를 N‑플레이어 협력 게임으로 근사하고, 이를 유한 차원 해석기에 연결함으로써 함수 파라미터화를 회피한다. 결과적으로 학습 효율성, 메모리 절감, 다양한 솔버와의 호환성을 확보한다.

상세 분석

이 연구는 확장 평균장 제어 문제를 “값 함수 v(t,μ) 를 직접 Wasserstein 공간에 정의한다”는 전통적 접근을 탈피한다. 저자들은 전파 혼돈 이론을 활용해, N개의 입자(플레이어)로 구성된 협력 게임의 가치 함수 (\bar v_N(t,x_1,\dots,x_N))가 원래 MFC의 가치 함수 v와 점근적으로 일치함을 보인다. 핵심 식 (1.1)은
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