다중분포 겹침 측정을 위한 비모수 커널 추정법

초록

본 논문은 두 개 이상의 확률밀도함수 사이의 겹침 정도를 나타내는 Weitzman 겹침계수(Δ)를 k개의 독립분포에 일반화하고, 이를 비모수 커널 밀도추정(KDE) 기반으로 추정하는 새로운 방법들을 제안한다. Δ를 기대값 형태로 재표현한 뒤, 모멘트법과 KDE를 결합해 7가지 추정량을 도출하고, 다양한 분포와 표본크기 조건에서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 편향·RMSE 등을 비교·평가한다. 결과는 제안된 추정량이 실용적이며, 특히 평균화된 추정량이 전반적으로 안정적인 성능을 보임을 보여준다.

상세 분석

Weitzman 겹침계수는 두 확률밀도함수 f₁와 f₂에 대해 Δ = ∫ min{f₁(x), f₂(x)} dx 로 정의되며, 값은 0 과 1 사이에서 분포의 유사성을 정량화한다. 논문은 이 정의를 k≥2개의 독립분포 {f₁,…,f_k}에 대해 Δ = ∫ min{f₁(x),…,f_k(x)} dx 로 일반화한다. 직접적인 적분은 비모수 상황에서 계산이 불가능하므로, 저자들은 Δ를 “임의 표본 X 중 하나가 최소밀도값을 갖는 사건”의 기대값으로 재구성한다. 구체적으로, c = E