대형 와류 시뮬레이션에서 수소‑공기 화염의 미분 확산 및 변형 결합 연구

초록

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본 연구는 블러프‑바디로 고정된 전제연소 수소‑공기 화염을 대상으로, 비스트레치드(unstretched) 화염릿 데이터베이스와 가정된 필터드 밀도 함수(FDF) 폐쇄 모델을 이용한 대형 와류 시뮬레이션(LES)을 수행하였다. 실험 PIV·OH* 데이터와 비교해 속도·화염 구조를 검증하고, 미분 확산이 변형(스트레인)·곡률과 결합해 혼합분율 및 반응속도에 미치는 영향을 평가하였다. 결과는 양의 전단 스트레인이 혼합분율을 증가시키고, 음의 곡률이 혼합분율을 감소시키는 현상을 비스트레치드 화염릿으로도 재현함을 보여준다. 또한, 음의 마크스틴 길이 효과를 모사해 양의 전단 스트레인이 반응속도를 촉진시키며, 미분 확산을 고려한 경우 화염 길이가 짧아져 실험과의 일치도가 향상된다.

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상세 분석

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본 논문은 수소‑공기 전제연소 화염에서 미분 확산(diffusion)과 변형(strain)·곡률(curvature)의 상호작용을 LES‑플레임릿 모델로 정량화하려는 시도이다. 핵심은 비스트레치드(unstretched) 1차원 플레임릿 데이터베이스를 사용하면서, 미세 스케일의 미분 확산 효과를 가정된 필터드 밀도 함수(FDF) 폐쇄법을 통해 서브그리드(sgs) 수준에서 재현한다는 점이다.

1. 모델 구성

   • 플레임릿 라이브러리: 전제연소 플레임릿을 다양한 등가비(equivalence ratio)로 생성하고, 진행 변수 c(물(H₂O) 질량분율 기반)와 Bilger 혼합분율 z를 주요 매개변수로 채택하였다.
   • FDF 폐쇄: c와 z의 필터드 평균값(˜c, ˜z)과 분산(!ρ²c, !ρ²z)을 별도 전송 방정식으로 풀고, 베타 분포의 곱 형태로 조인트 PDF P(c,z) 를 가정한다. 이는 서브그리드 변동성을 정량화하고, 화학 반응률 φ̇c 를 PDF‑weighted 적분으로 얻는다.
   • 미분 확산 모델: 1D 플레임릿 계산 단계에서 혼합 평균 확산계수 DMk 를 종(species)별 바이너리 확산계수 Djk 와 질량·몰분율을 이용해 계산한다. LES에서는 종별 확산을 동일한 열확산도 α (즉, unity Lewis number)와 구분해 두 시뮬레이션을 수행하였다(Leₖ = 1 vs. Leₖ ≠ 1).

2. 수치 설정 및 검증

   • 실험 기반: NTNU의 무구속 블러프‑바디 버너(φ = 0.4, 대기압, 25 °C)를 사용했으며, PIV와 OH* 화염광을 다양한 거리에서 측정한 데이터를 LES와 비교하였다.
   • 격자·경계: 3‑D 구조화 격자를 사용하고, 1‑equation sgs 모델(Yoshizawa)과 고정된 Scₜ, Prₜ = 0.4를 적용하였다.
   • 검증 결과: 속도 프로파일과 화염 전단(스프레이) 위치가 실험과 5 % 이내로 일치했으며, 특히 미분 확산을 포함한 경우 화염 길이가 약 8 % 짧아져 실험값과 거의 일치하였다.

3. 미분 확산‑변형 결합 메커니즘

   • 양의 전단 스트레인: 해석에 따르면 전단 스트레인이 증가하면 로컬 혼합분율 z 가 상승한다. 이는 고유의 마크스틴 길이(M < 0) 효과와 유사하게 작용해, 전단이 강화될수록 반응속도 φ̇c 가 증가한다.
   • 음의 곡률: 화염 앞면이 수축(음의 곡률)될 때 혼합분율이 감소하고, 이에 따라 반응속도도 억제된다. 이러한 현상은 비스트레치드 플레임릿에서도 스칼라 확산률 χ_z (= ∇z·∇z + sgs 기여)와 연계돼 재현된다.
   • 마크스틴 길이 모사: 모델은 명시적인 마크스틴 길이 파라미터를 사용하지 않음에도, 전단‑곡률에 따른 z 와 c 의 변화를 통해 음의 마크스틴 효과를 “자연스럽게” 재현한다. 이는 플레임릿이 비스트레치드이지만, LES가 해결하는 전단을 충분히 포착하기 때문이다.

4. 한계와 향후 과제

   • 극한 스트레인: 현재 시뮬레이션은 평균 스트레인률이 약 10⁴ s⁻¹ 수준이며, 더 높은 스트레인(예: 급격한 회전/연소실)에서는 비스트레치드 플레임릿만으로는 한계가 있을 수 있다.
   • 다중 스케일 상호작용: 현재는 스칼라 확산률 χ_c 을 경험적 상수 β_c 으로 모델링했으나, 실제 화염곡률·전단·열전도 상호작용을 더 정밀히 포착하려면 DNS 기반의 동적 모델링이 필요하다.
   • 다성분 연료: 수소‑공기 혼합 외에 메탄·수소 혼합 등 다성분 연료에 대한 적용 가능성을 검증해야 한다.

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