시간 집계와 분산 최적화를 결합한 확률적 가상 발전소 디스패치

본 논문은 재생에너지(풍력·태양광), 에너지 저장 시스템(ESS), 열발전 설비로 구성된 가상 발전소(VPP)의 실시간 에너지 디스패치를 다루며, 기존 확률적 모델 예측 제어(MPC)가 시간·자산·시나리오 차원의 복합적인 복잡성으로 인해 대규모 시스템에 적용하기 어려운 문제점을 해결하고자 한다. 첫 번째로, 저자는 VPP 디스패치를 QCQP(Quadratically Constrained Quadratic Programming) 형태로 수식화한다. 여기에는 저장 장치의 상태 방정식, 충·방전 효율, 전력 한계, 열발전기의 이차 배출 제약, 램프 제한 등이 포함되며, 목표 함수는 전력 판매 수익, 저장·발전 비용, 미공급 전력에 대한 페널티, 저장 상태 기준값 편차에 대한 이차 비용을 통합한다. 두 번째로, 이 복합 최적화 문제를 해결하기 위해 세 차원의 차원 축소 전략을 제안한다. 1) **시간 차원**: 기존의 사전(TSA) 방식은 입력 시계열의 평균·분산 등 통계량만을 이용해 클러스터링했지만, 본 연구는 이전 MPC 반복에서 얻은 라그랑지안 곱셈자(dual) 정보를 활용한다. 이중 변수는 각 시점의 제약 위반 정도와 비용 기여도를 반영하므로, 이를 클러스터링 특성에 포함하면 대표 시점(R개의 클러스터)으로 압축된 모델이 원본 모델의 최적 해와 거의 동일하게 된다. 이 과정을 ‘사후(a‑posteriori) TSA’라 부르며, 클러스터 수 R은 실시간 성능 보장을 위해 동적으로 조정된다. 2) **자산·시나리오 차원**: 저자는 합의 ADMM(Consensus Alternating Direction Method of Multipliers)을 기반으로 자산(각 DER)과 시나리오(불확실성 샘플) 각각을 독립적인 서브문제로 분할한다. 각 서브문제는 해당 자산·시나리오에 국한된 QCQP이며, 전역 변수(예: 전체 전력 균형, 저장 상태 연속성)와 라그랑지안 곱셈자를 교환하면서 수렴한다. ADMM의 수렴 조건은 강한 이중성(strong duality)과 볼록성(convexity)을 만족하는 QCQP에 대해 보장되며, 실제 구현에서는 30~50회의 내부 반복으로 충분히 수렴한다. 3) **성능 보장**: 시간 차원 집계는 원본 문제의 최적값에 대한 하한을 제공한다는 정리를 증명한다. 구체적으로, 집계된 QCQP의 최적 목적값은 원본 QCQP의 최적값보다 작거나 같다. 반대로, 집계된 해를 원본 변수 공간에 복원하고, 원본 제약을 만족하도록 보정하는 보조 최적화(Feasibility Recovery) 과정을 통해 상한을 계산한다. 하한과 상한 사이의 갭은 실시간으로 평가 가능하며, 이는 제어기가 현재 제공하는 해의 품질을 정량적으로 판단할 수 있게 한다. 실험 설정에서는 10개의 풍·태양 발전기, 5개의 ESS, 3개의 열발전기를 포함한 VPP 모델에 200개의 시나리오와 24시간(15분 간격) 예측 호라이즌을 적용하였다. 전통적인 확률적 MPC는 메모리 초과와 연산 시간(≈ 12 s) 때문에 실시간 적용이 불가능했으나, 제안 기법은 평균 5.6 s(≈ 52 % 감소)로 해결했으며, 최적 목적값 차이는 0.3 % 이하로 미세했다. 또한, 전체 모델이 메모리 제한으로 풀리지 않을 경우에도, 사후 TSA와 ADMM 기반 분산 구조가 독립적인 서브문제로 문제를 나누어 해결함으로써 안정적인 해를 제공하였다. 결론적으로, 본 논문은 (1) 이중 정보를 활용한 사후 TSA를 통한 시간 차원 축소, (2) 자산·시나리오 동시 분산 ADMM, (3) 하한·상한 기반의 엄격한 성능 보장이라는 세 가지 혁신적인 요소를 결합함으로써, 복합 제약을 가진 대규모 VPP 디스패치 문제를 실시간에 해결 가능한 수준으로 압축한다는 중요한 학술적·실무적 기여를 한다. 향후 연구에서는 비선형(예: 배터리 열동역학) 모델과 연속적인 시장 메커니즘을 포함한 확장 및, 클라우드 기반 분산 계산 환경에서의 스케일링을 탐색할 예정이다.