다중 최소 위에르스트라스 모델과 초곡선의 정규·안정화 구조

초록

이 논문은 이산 평가체 위의 차수 (g\ge 2) 인 초곡선 (C) 에 대해 최소 위에르스트라스 모델이 여러 개 존재할 때, 이들 모델이 정규 모델·정준 모델과 어떻게 연결되는지를 체계적으로 조사한다. 특히 (g)가 짝수일 때 모델들의 사슬 구조와 거리 개념을 도입하고, 최소 모델의 개수에 대한 상한을 제시한다. (g=2)인 경우에는 안정 감소 존재 여부를 최소 위에르스트라스 모델만으로 판별할 수 있는 기준을 얻으며, 두 특정 최소 모델을 이용해 야코비안의 오일러 인자와 Néron 모델의 부피 형태를 명시적으로 계산한다. 또한 실용적인 알고리즘을 제시해 모든 최소 모델을 구할 수 있음을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 위에르스트라스 모델을 “정규화된 ( \mathbb{P}^1) 모델 위에 정의된 단일 방정식 (y^2+Q(x)y=P(x))” 형태로 정의하고, 최소성은 판별식 (\Delta_W) 의 평가값이 가장 작을 때라고 한다. 핵심은 짝수 차수 (g) 에서 최소 모델이 두 개 이상 존재하면, 어떤 짝수 (n\ge2) 와 기본 방정식 (y^2+Q(x)y=P(x)) 가 존재해
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