동적 볼록 위험 측정의 표현 정리와 이중표현

초록

본 논문은 위험 측정 연산자 ρ가 양의 상수 μ, ν에 대해
({\cal E}^{-μ,-ν}

상세 분석

논문은 동적 위험 측정(DRM) 분야에서 “표현 문제”(representation problem)를 새로운 관점으로 접근한다. 기존 연구에서는 Lipschitz 연속성이나 유한 터미널 변수에 의존해 g‑expectation으로의 변환을 증명했으나, 본 논문은 보다 일반적인 지배 조건(1.3)을 도입한다. 여기서 지배 조건은 μ|z|+ν|z|² 형태의 제너레이터를 갖는 양방향 g‑expectation으로 ρ를 상하 한정한다. 이 조건은 기존의 선형 지배(μ|z|)를 포함하면서도, quadratic 성장까지 허용한다는 점에서 혁신적이다.

주요 기술은 다음과 같다. 첫째, 볼록성에 기반한 θ‑지배(θ‑domination)를 구축하여 ρ의 수렴성을 확보한다. 이는 μ, ν가 양수일 때도 적용 가능하도록 설계되었으며, 기존의 Lipschitz 기반 지배와는 달리 비선형 성장에서도 유효하다. 둘째, 지수 변환과 로컬라이제이션 기법을 결합해 ρ‑슈퍼마팅게일을 “Y_t+Z·B_t” 형태로 분해한다. 여기서 Y_t는 유계이며, Z는 적절한 H² 공간에 속한다. 이러한 Doob‑Meyer 분해는 BSDE 이론의 정밀한 활용을 보여준다. 셋째, 위 분해와 수렴 결과를 이용해 ρ_t(ξ)=(\mathcal E_g